第 1 章 问题

第 1 章 问题

今天我们宣称,没有定量就不是科学。我们用关联分析替代因果分析,用物理方程替代有机推理。测量和方程本应使思维更敏锐,但是……它们常常让思维变得没有逻辑,模糊不清。它们更像是科学操作的对象,而不是关键推理的辅助测试。

许多(也许是大多数)重要的科学问题都是定性的,而不是定量的,甚至在物理和化学中也是如此。当且仅当关系到证实时,方程和测量才有用。但证实或证伪在先,如果在没有定量测量的情况下就有绝对的说服力,这种证实或证伪实际上是最强的。

或者换一种说法,你可以从逻辑盒子或数学盒子中抓住现象。逻辑盒子粗糙但坚固,数学盒子精致却脆弱。数学盒子可以把一个问题漂亮地包装起来,但却无法抓住现象,所以首先要用逻辑盒子将现象抓住。

——约翰·R. 普拉特(John R. Platt)1

1John R. Platt, “Strong Inference.” Science, 146, No. 3642, 351 (1964).

1.1 世界的复杂性

带来麻烦的不是未知的东西,而是我们以为知道,实际却并非如此的东西。

——威尔·罗杰斯(Will Rogers)

获得知识的第一步是承认无知。我们对世界了解得太少,大多数人却不愿意承认这一点。然而我们必须承认,因为证明我们无知的证据正在积累,而且其规模大得无法忽略。

在150年或200年前,如果能从卫星上给地球拍照,那么这个星球会有一个显著特征:赤道南北大约10个纬度或更宽的范围内,有一条绿色腰带。这就是终年常青的潮湿热带森林,通常称为热带雨林。两个世纪前,热带雨林几乎延绵不断,覆盖着从中南美洲、非洲、东南亚到印度尼西亚群岛的热带湿地。

……热带雨林是最古老的生态系统之一……它从白垩纪起就一直存在,而白垩纪结束于6000多万年前。

可是今天,热带雨林像大多数其他自然生态系统一样,正在飞快地改变……有可能到本世纪末,剩下的就不多了。2

2Paul W. Richards, “The Tropical Rain Forest.” Scientific American, Vol. 229, #6, Dec. 1973, pp. 58-67.

类似的报道频繁出现在书籍和报刊中。这种变化是好是坏?对此我们并不清楚,这就是问题。问题不是变化本身,因为变化是普遍存在的。问题也不在于人类导致了变化,因为改造环境是人类的本性。人类一直在改变全球的面貌,直到人类消亡才会停止。

我们星球的古老历史充满了物种灭绝的故事,而且许多故事都有同样的场景:恃剑而生者,最终死于剑锋。恰恰是那些成功因素,在超越特定的时间之后,成为了致命的毒药。对人类来说,成功源于知识的力量,它让我们得以改造环境。问题是要让这种力量可控。

过去,知识的积累非常缓慢。除了大自然的杰作,人的一生很难看到太多变化。仅学会在铜中加入砒霜来锻造青铜器,人类就花了几千年;而懂得用锡代替危险的砒霜,又经过了一两千年。如今,人们每天都能从实验室中制造出一种或多种具有指定属性的新合金。合金的产生导致了文明的盛衰,但这种变化太慢,不容易察觉。更好的刀剑意味着战胜入侵者,但改变是局部的、缓慢的,足以被千千万万个微小的调整淡化,不会造成物种灭绝。一天一种新合金导致的结果,我们就不好说了。

变化的速度和规模前所未有,而科学和工程是催化剂。物理学家告诉我们如何控制核威力,化学家告诉我们如何使粮食增产,基因学家告诉我们如何提高生育质量。但是,科学和工程没能处理一级成功带来的二级影响。核电站发出的多余热量改变了鱼群的生育方式,在进行调整之前,其他物种已经引起河流及沿岸生态环境的变化,而这种变化不可逆转;杀虫剂能杀死某种昆虫,却会让其他昆虫大肆繁殖;除草剂能将热带雨林变成农田,但会改变土壤,让土地变得更为贫瘠。我们当前的行为会给子孙带来什么影响?对此我们只有一些可怕的线索。

有人说,一般系统运动源于科学的失败,但更准确地说,正是因为科学取得了如此巨大的成功,才需要一般系统方法。科学与技术统治了我们的星球,其影响遍及生活的方方面面。在这种变化的过程中,科学技术也揭示出自身无法处理的复杂性。一般系统运动的任务就是帮助科学家揭示复杂性,帮助技术人员掌握复杂性,帮助其他人学会在复杂的世界里生存。

本书向读者介绍一般系统的思维方法。由于一般系统是科学的产物,我们将首先从一般系统的角度来检验科学。之后,我们将讲述什么是一般系统方法,以及它与科学的关系。然后,我们开始在更广泛的背景下,认真直面观察和实验中的许多问题。在这之后,我们就会清楚地意识到自己“以为知道,实际却并非如此的东西”,做好发现一般系统将来任务的准备,而关于这些任务的讨论则超出了本书的范围。

1.2 机械论与机械力学

物理学并非致力于解释自然。事实上,物理学的巨大成功源于其有限的目标,即揭示物体行为的规律。抛开上面那个宏大的目标,划定一个具体的范围来解释现象,这显然是我们现在必须要做的。实际上,指定可解释的范围,这也许是物理学至今最了不起的发现。

物理学致力于揭示现象中的规律,这被称为自然定律。这个名称很恰当。法律只规定了特定情况下的行为,而没有试图规定所有的行为。同样,对于感兴趣的对象,物理定律也只确定它们在某些明确定义的条件下的行为,对其他情况则未予确定。3

——尤金·P. 维格纳(Eugene P. Wigner)

3Eugene P. Wigner, Nobel Prize Acceptance Speech, December 10, 1963. Reprinted in Science, 145, No. 3636,995 (1964).

要从一般系统的角度理解科学,我们应该审视物理学,特别是机械力学,因为其他科学常常将这些科学作为标准。关于世界的力学典范之美,Karl Deutsch4表述得非常好:

4Karl Deutsch, “Mechanism, Organism, and Society.” Philosophy of Science, 18, 230 (1951).

……(机械论)意味着整体完全等于部分之和,反之亦然;不管部分进行多少次分解组合,也不管按照什么样的顺序进行分解组合,整体的行为始终不变。这意味着各个部分不会给彼此带来巨大的改变,也不会因其自身的历史而发生巨大的变化。任何部分在适当的时间到达适当的位置后,就会留在那里,继续完成它完全而唯一确定的行为。

这种描述略有不当,因为力学系统一般由几个不同的部分组成,通常是2个,有时是10个,在高度约束的情况下或许多达30个或40个,如桥梁的部件。如果部件太多,物理学家也许能写出描述不同部件行为的方程,但却不能求解,即便采用近似方法也不行。不错,高速计算机的出现拓展了力学系统近似求解的范围,但进步不大。

既然正式的力学方法有如此的局限性,为什么它被视为所有科学的典范?要得到答案,我们必须忽略正式的方法,转而去考虑非正式的方法。人们总是通过非正式的方法简化复杂力学系统,然后才开始应用正式的方法。

以牛顿对太阳系中物体运动的解释为例,Rapoport5在谈到这个问题时指出:

5Anatol Rapoport, “Mathematical Aspects of General Systems Analysis.” General Systems Yearbook, XI 3(1966).

力学方法取得了成功,这是因为太阳系……有几个运动的物体,构成了一种特殊的、可追踪的情况。

虽然Rapoport的分析没错,但它没有触及牛顿之成功中最核心的部分。首先,太阳系不是由“几个运动的物体”构成的,我们现在知道太阳系有成千上万个天体以及其他没有成形的物质(参见图1-1)。可是,所有关于行星运动的分析,从一开始就忽略了其中大部分天体。人们认为它们“太小”,不足以影响计算结果(参见图1-2)。这种做法似乎很自然,以至于很多书本对此都没有提及,但实际上,只有在很特殊的情况下才能这样做。所有其他情况的系统,都被认为不适用力学原理。

图 1-1 (太阳系)存在成千上万个天体

图 1-2 行星运动分析始于忽略大部分天体

例如,请考虑大脑中的一个微小组织:松果体。在试图理解人体的行为时,生理学家能忽略它的作用吗?也许可以,也许不行。不论哪种情况,没有生理学家会认为,因为松果体的质量比大脑的质量小很多,所以可以忽略它。活细胞中的DNA只占细胞质量的很小一部分,但是如果忽略了它,就不能理解细胞生物学了。蜂王只是在蜂箱中生活的几千只蜜蜂之一,其质量也只占其中的很小一部分,但任何动物行为学家都不敢忽略它。

所以,力学研究的系统,是力学近似能够成功应用的系统。只考虑各部分之间的万有引力是无法理解人体的,这只是经验性证据问题,不是理论问题。

1.3 计算的平方律

过去,处理生物系统的唯一手段就是试图将各部分间的相互作用减为最小,因此常常丧失了真正的关注点。如今,只要有足够的时间和金钱,我们就可以应付生物系统所有的复杂性和多样性。6

——W. 罗斯·阿什比(W. Ross Ashby)

6W. Ross Ashby, “Systems and Their Information Measures.” Trends in General Systems Theory, George J. Klir,Ed., pp. 78-97 New York: Wiley, 1971.

计算的成本是什么?时间还是金钱?要以较低的成本计算行星轨道,忽略小物体(小行星、彗星、卫星以及其他太空漂浮物质)会带来多大的影响?

首先考虑最普通的两物体系统的描述方程。我们必须先描述每个物体自身的行为,即“孤立的”行为。我们也必须考虑两者的行为如何彼此影响,即“相互作用”。最后,我们必须考虑两个物体都不存在时系统的行为,即“场”方程。总的来说,最普通的两体系统需要4个方程:2个“孤立”方程,1个“相互作用”方程,还有1个“场”方程。

随着系统中物体数量的增加,“场”方程仍然只有1个,每个物体需要1个“孤立”方程来描述其行为,但是“相互作用”方程的数量则迅速增加,n个物体需要2n个相互作用方程!(参见附录A,“科学计数法”条目解释了这些指数形式。)

更具体地说,由10个物体组成的系统存在210 = 1024个方程,100 000个物体就会有1030 000个方程。通过“忽略小物质”,方程数会从1030 000降到1000个左右。即使仍然不能求解,但至少能写出所有方程。

求解这些方程要付出多大努力?我们为何对此深感兴趣?在牛顿时代,力学对哲学思想的影响是普遍而深入的。很多哲学家赞同拉普拉斯的观点:只要精确地观测到物质中每个粒子的位置和速度,就可以计算出整个宇宙的未来。虽然他们意识到需要一个巨型计算机,但那时他们连最小的计算机都没有。他们如何度量所需的计算量呢?

到了我们这一代,机械论者的梦想实现了。但这一实现却带来了哲学思想的革命。其中一个方面就是更现实地考虑计算成本问题。它虽然是由系统思想家首先提出来的,但Ashby在这个问题上最著名、最坚定。“要花多少时间和金钱”始终困扰着人们,也成为一般系统运动的基础性问题。

我们不需要准确测量。我们只希望能估算:随着问题规模的增长,计算量将如何增长。经验表明,除非能够进行某种简化,否则计算量的增长至少是方程数增长的平方。这就是“计算的平方律”。因此,如果方程数加倍,必须采用快4倍的计算机,才能在相同的时间内求解。自然,时间的增长常常比这更快,特别是出现某些技术困难时,例如结果的精度下降。不过,对我们目前的讨论来说,可以保守地采用“计算的平方律”,以此估算一组一般方程比另一组方程的计算量多出多少。

实际计算中存在一个系统方程规模的上限。显然,1030 000大大超出了这个上限。牛顿时代没有计算机,计算的实际上限远低于1000个二阶微分方程,况且那个时候牛顿才刚刚发明微分方程。利用所有的显式和隐式简化假设,牛顿才能侥幸成功,就像今天的生理学家和心理学家所做的一样。就这一点而言,如今我们会注意到老一辈物理学家常说:现在的“年轻人”不再研究“真正的物理学”了。这些年轻的“暴发户”用计算机来求解大量的方程,而不是利用物理“直觉”先减少方程的数量,以便在所谓的信封背面用铅笔演算出结果。

1.4 科学的简化和简化的科学

我不知道他人如何,我自己一般在开始时就放弃了。对于那些每天都能遇到的最简单的问题,我一试图深入思考,就感觉完全无法回答。

——勒恩德·汉德法官(Justice Learned Hand)

想一想实际的计算问题,我们就会对力学或任何一门科学有新的认识。由于实际的计算要求把那些隐式假设明确化,所以计算机程序员喜欢研究人们如何做出假设这一点就不足为奇了。举个例子,请考虑将太阳系问题减少到1000个方程时,我们做出的另一个假设。

我们曾假设(力学中常常这么假设),只有某些相互作用是重要的。在这个例子中,唯一重要的相互作用是万有引力,这意味着每一对关系只给出一个方程。我们怎么知道在这个系统中只有万有引力才是重要的呢?我们怎么知道可以忽略磁效应、电场力、光压力、人格魅力以及其他因素呢?针对这个问题,一种回答是:如果其他作用力很重要,这个问题就不是一个力学问题了。但这种回答纯属回避问题。我们怎么知道这是不是一个力学问题呢?

与前面相同,我们知道它是一个力学问题,因为如果我们尝试这样的近似,就能得到满意的结果,即结果符合观察数据。如果我们手中的问题不符合这样的结果,它就不会被写入力学课本了。这种困惑的一个实际计算例子是回声卫星的轨道计算,该卫星是一个膨胀且巨大的聚酯薄膜球体。在预测它的轨道时,引力方程的经典答案不能令人满意。经过艰苦努力,程序员意识到,由于它的密度很小,体积就比同样质量的太阳系天体大得多。因此,照射到它表面的太阳光的压力就不能忽略,这与计算其他“普通”轨道不一样。力学本身没有告诉我们什么系统是力学系统。

但是,就算方程个数已经减少到1000(采用了大量的隐式假设),我们还是不能说已经解决了这个问题,因为即使采用大型计算机,可能还是很难求出这些方程的解。我们需要进一步简化。牛顿在万有引力定律中提供了一种重要的简化方式,这一定律被誉为“迄今为止人类最了不起的归纳”。7

7Richard Feynman, The Character of Physical Law. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1965.
费曼实际上引用了这句话而没有指明出处,但提到费曼的真正原因,是要对比物理学家对这个发现的观点和这里采取的观点。费曼说:
……和人类思维相比,我对自然奇迹更有兴趣,自然奇迹遵守引力定律这类优雅而简单的定律。因此,我们的主要关注点不是我们有多聪明所以才能发现它,而是自然有多聪明所以我们会注意它。                (p. 14):
当然,我们的兴趣完全相反,这意味着费曼的观点与本章和下一章内容是互补的。

万有引力定律指出,两个质点之间的相互吸引力(F)由下式表示:

F=\frac{GMm}{r^2}

其中,Mm分别为两个质点的质量,r为两者之间的距离,G为普适常数。从简化的角度来看,这个方程说得比较隐晦,因为它指出:不需要其他方程。比如,它说明两个物体之间的作用力在任何时候都与第三者无关,所以只需要考虑两两之间的作用力,然后所有这些效果可以叠加(参见图1-3)。

图 1-3 只需依次考虑两两之间的作用力

可是,如果心理学家可以考虑将两两作用叠加,那就开心死了。这种简化意味着,要想了解一个三口之家的行为,他只需研究夫妻行为、父子行为和母子行为,然后把三种相互行为加起来,就能预测全家的行为了。遗憾的是,只有在力学和其他少数学科中,这样的两两作用叠加才能成功。

在太阳系的例子中,通过两两作用的叠加,1000个方程减少到45个左右,这是从10个物体中任取2个的所有可能组合。从计算上看,我们至少已经把计算量大致减少为原来的1%。我们可能想到此为止了,但牛顿没有,也许因为他不像我们拥有计算机,所以做了进一步的简化。

碰巧,太阳系中有一个物体(太阳),它的质量比其他物体大得多,事实上,比它们的质量之和还要大得多。由于存在这样一个占主导地位的天体,那些没有太阳参与的两两之间的相互作用力就小得足以忽略了,至少对于牛顿想要解释的数据精度而言确实如此(简化计算结果的偏差至少让人们发现了一颗牛顿不知道的行星)。这种简化之所以可行是因为太阳系的特点,而不是因为力学原理。这样,方程数由45个减少到了10个左右,计算量也因而减少为不到原来的1/20。

牛顿的研究甚至更进了一步。他注意到,由于太阳独一无二的巨大质量,可以将每个行星和太阳看成一个系统,与其他系统分离开来。这样分离的系统只剩下两个物体。将一个系统分解成没有相互作用的若干子系统,这种技术对于所有成熟的学科都十分重要,当然对于系统理论学家也一样重要。要理解这种分解的重要性,只需想想“计算的平方律”:若求解一个含n个方程的系统需要n2次计算,则计算n个仅含1个方程的独立系统共需要进行n次计算(参见图1-4)。

图 1-4 分解的效果。每个正方形表示一组方程。正方形边长表示系统中的方程数n。面积表示计算的复杂程度n2。将一个含有6个方程的方程组分解成2个含有3个方程的方程组,我们就将面积从36减为18。继续将这个方程组分解成6个单个方程,我们就将面积从36减为6

直到这时,牛顿才停止简化,开始求解方程。事实上,他还做了许多其他假设,比如把太阳系中的每个天体看成一个质点。在这些简化中,牛顿及其同时代的人通常更容易意识到简化假定,也更关心简化假定。今天讲授牛顿计算的物理学教授们则不然。所以,现在的学生很难理解牛顿关于行星轨道的计算为什么能跻身人类最伟大的成就之列。

但是一般系统思想家能理解,因为他们所选择的任务就是理解科学的简化假设。用维格纳(Wigner)的话说,这些“感兴趣的对象”和“明确定义的条件”限定了科学的应用范围,增强了它的预测能力。一般系统思想家希望,从科学家对世界建模这一过程的起点入手,并依照这个过程进行下去,最终获得关于其他科学的有用模型。

为什么一般系统思想家对科学的简化以及简化的科学这么感兴趣?理由与牛顿完全一样。系统科学家知道,“计算的平方律”决定了任何计算设备都有计算能力的极限。而且他们认为,人的大脑在某种意义上也是一种计算设备。所以,如果我们想在如此复杂的世界中生存,就必须获得所有可能得到的帮助。牛顿是一个天才,不是因为他的大脑具有超级计算能力,而是因为他会简化和理想化,使得普通人的大脑能在一定程度上认知这个世界。通过研究过去成功和失败的简化方法,我们希望人类知识的进步不要过分依赖天才。

1.5 统计力学与大数定律

在176年间,密西西比河的下游缩短了242英里,即平均每年大约缩短1.38英里。因此,任何冷静的人,只要不瞎不傻,就能够推算出,在志留纪时代,即100万年前的下个11月,密西西比河下游应该延伸到130万英里远的地方,像一根钓竿伸在墨西哥湾上。同样,任何人都可以推算出,742年以后,密西西比河下游将只有1.75英里长,伊利诺伊州的开罗和新奥尔良将街道相连,人们将在同一个市长和同一个市政委员会的领导下,一起舒适地过日子。科学令人着迷。人们根据这样一点事实就能做出这么多推测。

——马克·吐温,Life on the Mississippi(《密西西比河上的生活》)

牛顿的成就在于,他描述了大约105个物体组成的系统的行为,并从中找出感兴趣的10个物体。但到了19世纪,物理学家们想研究其他系统,即简单的小系统,比如一瓶空气中的分子。

一瓶空气中的分子与太阳系有些不同。首先,分子的数量不是105,而是1023。其次,19世纪的物理学家不是只对其中的10个分子感兴趣,而是想了解所有的分子。再次,即使他们只想了解其中的10个分子,也必须弄清楚所有的1023个分子,因为分子的质量几乎是一模一样的,并且相互作用密切(参见图1-5)。

图 1-5 1023个,质量相同、相互作用密切的分子

19世纪的物理学家已经从牛顿那里知道,只需关心物体两两之间的作用,但这也不过是把方程数量从21023减少到1046。这种简化的效果无疑很显著,但继续简化似乎希望不大。经过一些无谓的尝试,这些物理学家肯定感觉自己就像伊索寓言中的狐狸,总也够不着葡萄。我们知道事实一定是这样的,因为他们解决问题的方式和狐狸一样:决定无论如何都不想了解单个分子。

当然,事实上事情并没有发展成“酸葡萄分子”。我们这样描述这些物理学家的处境可能更实际一些:他们很幸运,没有对那些东西产生兴趣,因为他们解不了那些方程组。这些物理学家包括吉布斯(Gibbs)、玻尔兹曼(Boltzmann)以及麦克斯韦(Maxwell)等。他们继承了一整套观测规律(如波意耳定律),用以描述具有某些可测量特性(如压力、温度和体积)的气体行为。他们相信气体由分子组成,但需要解释这种信念与观测到的气体特性之间的关系。他们的做法是,假定这些有趣的观测特性是分子的一些平均特性,而不是其中某个分子的特性(参见图1-6)。

因为这种平均特性很少,所以这种简化一下子就减少了计算量。而且,关于这些平均值的预测精度很高,因为分子数量特别大,满足所谓的“大数定律”。大数定律实际上是说:观测样本的数量越多,观测值越接近于预测的平均值。

图 1-6 有趣的测量值只是一些平均特性

大数定律更精确的表述还能让我们知道根据样本的规模,观测值与预测的平均值有多接近。这方面最有用的经验法则(也是一般系统定律),就是薛定谔的“N的平方根定律”:

如果我说某种气体在一定压力和温度下具有一定的密度,或者表述为在一定的容积下(与实验条件相关的体积),符合这些条件的气体有n个分子,那么可以确信,如果在某个时刻检验我的表述,你会发现它不准确,其偏离的量级大约为\sqrt{n}。也就是说,如果n = 100,偏离约为10,相对误差为10%。如果n = 1 000 000,偏离约为1000,相对误差为0.1%。现在可以大致断定,这种统计规律具有普遍性。物理以及物理化学规律不是绝对准确的,相对误差的数量级为1-\sqrt{n},其中n为共同体现出这些定律的分子数。针对某些考虑或特定实验,它们让定律在一定的时间或空间(或两者兼有的)范围内有效。

我们再次看到,要得到关于有机体内以及与外界环境作用的比较准确的规律,必须要求有机体具有相当的结构和数量。否则,相互作用的粒子数太少,“规律”就很不准确。最紧要的是平方根。尽管1 000 000是比较合理的大数,但相对误差为1/1000,如此一来称其为“自然定律”就不是太好了。8

8Erwin Schrddinger, What is Life? Cambridge: Cambridge University Press, 1945.

(参见图1-7)在这段生动的描述中,薛定谔不仅解释了为什么物理学和物理化学定律如此有效,还给出了一种设计原则。如果有机体也要得到“比较准确的规律”,就要遵循这种原则。现在,我们只对统计方法的适用性和局限性感兴趣,以便研究其他科学技术领域中的问题。

图 1-7 偏离是分子数的平方根

统计学方法的适用范围是什么?它与机械力学的适用范围有什么关系?有一种说法称:统计力学面对的是“无序的复杂”,即系统本身非常复杂,但其行为表现出足够的随机性,因此具有足够的规律性,可以进行统计研究。

在泛系统思维中,“随机性”是十分重要的概念,虽然它常常导致与直觉相反的系统特性。在理解机械力学的成就时,我们没有这样的困难,因为虽然“简单性”与“随机性”同样难于把握,但对于初步的近似处理,我们可以用物体的数量来测量复杂性(与简单性相反)。

从直觉上看,随机性是让统计计算结果正确的系统特性。尽管这显然是一种循环定义方法,但它能够帮助我们理解统计学方法的适用范围。让我们考虑一个典型的统计学问题。感冒正在流行,我们想知道流感的传播规律,以便计划分发疫苗。如果每个人被传染的机会均等,我们就可以相当精确地预测发病数量,并计算出接种疫苗的预期效果。但是,如果人群中存在某种非随机性,我们的简单计算就会偏离以前实际的情况。

非随机性可能源自何处?举个例子,乡村中人们的住所分布不是随机的,所以每个人接触传染源的机会不一样。如果是一个简单(小)人群,我们就能精确计算出每个人的传染机会,但正是因为人群的规模不小,我们只能借助统计方法。在规模较小的人群中,我们必须准确地了解人际交往的实际情况,以便计算出传染模式。但在大规模人群的情况下,我们已经放弃了计算准确模式的想法,转而希望计算平均值,这些平均值是由人群结构决定的。因此,正是结构的类型让我们选择一种方法,并放弃另一种方法。

图1-8展示了这个概念,也许有助于我们理解这种情况。图中,我们用横坐标表示人口数量,纵坐标表示个体差异。左下角(区域I)表示一个具有很多结构的小规模人群,它可以用精确计算的方法来求解。在顶部,即横线以上的区域II,具有足够的差异性或随机性,可以得到某种期望的预测精度。两者之间的区域III,因为个体差异很大所以不能进行精确计算,又因为具有结构性(可能因为数量太少)所以不能用统计方法。

图 1-8 预测传染病的人口分布情况

从这个特例转向更一般的情况,我们就得到了图1-9,它只是图1-8换了标签而已。“人口数”概括为“复杂程度”,“个体差异”概括为“随机性”。为了保证论述的一般性,图中没有标出任何数值,我们只关心它的一般特点。

图 1-9 按思维方法区分的系统类型

区域I可称为“有序的简单”,属于机械力学机械论的范畴。区域II是“无序的复杂”,属于种群集合的范畴。两者之间张着大嘴的区域III是“有序的复杂”,这一区域复杂得不适合精确计算,又有序得不适合统计。这正是系统的研究领域。

1.6 中数定律

机械论的观点认为,物理粒子的运动是终极真相,这个观点源于一个崇拜物理技术的文明社会,而这些物理技术至今已导致了许多灾难。将整个世界看成一个有机体,也许这样的模型有助于强化对生命的崇敬。这种崇敬几乎已经消失在人类历史近几十年的残暴中了。9

——路德维希·冯·贝塔朗菲(Ludwig von Bertalanffy)

9Ludwig von Bertalanffy, General Systems Theory, p. 49. New York: Braziller, 1969. Copyright © 1969 by George Braziller, Inc. Reprinted with the permission of the publisher.

虽然技术常常带来科学发现,但是技术背后的哲理常常源于同时代的科学理念。当今社会,机械技术得益于机械力学的启发,通过减少相互关联的部件而降低复杂性。另一方面,管理技术得益于统计力学的成果,将人群仅仅看成无结构的群体之中可互换的单元,通过取平均值来简化。正如贝塔朗菲指出的,这些哲理的产生可能正是由于缺乏科学手段来处理那些位于两极之间的系统,即位于广阔无人区的中数系统。

对介于小数和大数之间的系统,两种经典的方法都存在致命的缺陷。一方面,计算的平方定律指出,不能用解析的方法求解中数系统;另一方面,N的平方根定律警告我们,不要对平均值期望太高。于是,结合这两个定律,我们得到了第三个定律,即中数定律

对于中数系统,我们可以预计它与任何理论都或多或少地存在很大的波动、不规则性或偏差。

中数定律的重要性不在于它的预测能力,而在于它的应用范围。好的机械力学系统和统计学系统实际上很少,包围着我们的其实是中数系统。计算机的部件个数是中数,细胞中酶的数量是中数,组织机构里的人数是中数,人们的词汇量是中数,森林中的树木、花草、鸟儿的数量也是中数。

像一般系统的大多数定律一样,我们在民间传说中也发现了中数定律的一种形式。转换成我们的日常经验(我们既熟悉这样的系统,又对它们的表现无奈),中数定律就变成了墨菲定律

凡是可能发生的,都会发生。

科学在其选定的领域内取得了巨大成功,这让很多科学家和政治家误以为科学能有效处理所有的系统。但科学像我们所有人一样,对中数系统无能为力。科学,不能因为其是科学而受到指责,就像不能因带锯无法修理指甲而指责它一样。带锯是一种很有用的工具,但不适合某些任务。

科学也是很有用的工具,而且可能是人类发现的最有用的工具。即使最狂热的自然主义者也不会拒绝尝试所有的科学成果。但是,科学的成果是简单的成果,或者更准确地说,是简化的成果。例如,社会科学家把我们看成人性的巨大集合,以便规划我们的总体需求;而工程师为了满足这些需求,将少数的零部件组合成大机器,其主要原则是避免零部件之间产生过多的互动。

许多社会弊病源于这些简单成果用得太好:将丰富的手段用于赤贫的地方。但更多的弊病(也许包括这些赤贫的地方本身)源于大量使用不充分的技术,试图达到技术根本达不到的效果。我们必须开始正视仓促的技术手段的局限性,因为它的主要方法是压制中数系统。

考虑将简化的方法用于大型电子装置,例如计算机。每个晶体管都遵循同样的物理规律,制造时极其纯净,这样物理规律就能在其中体现。这样的部件虽然可能包含10万个晶体管,但很少会带来麻烦。另一方面,麻烦常常发生在这些晶体管相互连接或与其他部件相互连接的地方。为什么?因为在制造晶体管时,为了保证纯度,已经充分排除了物理应力、灰尘污染以及杂质等问题。

我们的技术已经将这种功能分解发挥到了极致。只要设计师能超越它,就能开发出一种全新的技术。经常有人意识到,某个设备不只是部件的组合,还是部件与部件间关系(连接)的组合。然后人们就创造出具有新水平的设备(例如“集成电路”),而由于相互的连接不再存在,以前的部件就丧失了独立性。结果,这种新设备又成为新思维方法的一个“部件”,而部件的连接处又成为系统中最薄弱的部分。

既不能轻视也不能高估功能分解。分解不是牢不可破的真理,它只是便于人们克服自身能力的不足,无论是科学还是工程技术都是如此。正如一般系统运动的精神领袖D'Arcy Thompson所说的:

在分析事物的部件或特性时,我们倾向于夸大那些明显的独立性,而(至少在一段时间内)忽略组合体所具有的本质上的整体性和个性特征。我们将躯体分解成器官,将骨架分解成骨骼。心理学的教学也采用了相似的方法,将思维主观地分解成组成因素,但我们非常清楚,判断或知识、勇气或温柔、爱或恐惧并不会独立存在,它们只是最复杂的整体的某种表现或想象中的系数。10

10D'Arcy Thompson, On Growth and Form, abridged ed., John Taylor Bonner, Ed., pp. 262-263. Cambridge:Cambridge University Press, 1961.

世界是一个整体。关于世界的知识划分,就像将设备分解成部件,将躯体分解成器官,将地球表面分解成行政区域。在某些情况下,这样做有好处,但我们往往走向极端。最终,我们革命性地合成了许多新的知识,产生了新学科,如电磁学、物理化学、社会心理学,可能还有植物心理学,也可能产生新的政治形态,创造新的经济、文化和社会形式。

生物学和社会科学不像物理学那样“成功”,它们不能随意将眼前的世界切割成小块,因为它们拿到的东西是不可分割的。解剖学家取得了一些成功,但我们对某人被分解后的行为不感兴趣。社会学家的成功更小,因为他们的主要兴趣是具有中数系统特性的“人性”,如果系统被分解、抽象或平均化,它的特性就不复存在。如果行为科学家试图通过平均化来理解“个体”,个体的特性就会被分摊殆尽。如果试图分离出个体进行研究,他们又割断了研究对象与其他人或世界其他部分的联系,个体仅仅成为实验室的人造物,而不再是人。

人类的历史并不长,大部分时间,周围的物理环境只是间接地、部分地受人类控制。最近,人类借助科学来加强控制,并沉迷于科学带来的快捷成功,因而没太在意分析和求均值之外的后果。因此,我们预期未来能够更好地掌控环境以及人类自身。

但这种掌控似乎往往伴随着悄然蔓延的奴役。也许我们开始觉察到,把系统看成部件的组合、把个体看成对平均值的贡献所带来的后果。也许我们已接近科学和技术有用性的极限,因为科学技术的哲学基础是局限于小数系统和大数系统的技术。

当然,如果原则超出其应用范围,一般系统运动本身也同样会被滥用。一般系统思维不是要得到对中数系统的控制方法(我们可能想象会拥有),它的主要贡献很可能是限制对复杂系统过度应用其他方法。要想改变“人类历史近几十年的残暴”这一趋势,我们仍然不得不采用更多的综合方法。我们已经知道怎样把草原变成荒漠、把湖泊变成污水坑、把城市变成坟墓。我们能否来得及扭转?

1.7 思考题

1. 经济学

维尔弗雷多·帕累托(Vilfredo Paredo)在其著名的Manuel d'Economie Politique(《政治经济学手册》)中提到,一般均衡理论应用于有100个人、700个商品的系统,至少需要解70 699个方程。这些数据是怎么得来的呢?它与人和商品的数量是什么关系?这对帕累托的理论意味着什么?如何让该理论避免如此大量的方程?

2. 社会心理学和社会学

研究社会群体结构时,人们经常采用所谓的社会计量方法,其来源可能是经济学中的“计量经济学”方法。该方法由莫雷诺(J. L. Moreno)在他的Who Shall Survive?(《谁将生存下去》,1934年英文版)一书中首次提出,并被后继者推广应用到其他很多领域。本质上,这种方法考察群体中所有两人间的相互关系,可能有多个维度,比如喜欢/不喜欢、交互/逃避、重要/无关等,从而决定他们之间联系的强度或质量。要有效地采用这种方法进行研究,对系统的规模有什么限制?这种限制会不会成为社会心理学和社会学的分界线?在什么特殊条件下,可以用这种方法来研究更大的群体?

3. 力学

物理学的巨大成功取决于对复杂系统的简化,如果有人对此仍有怀疑,我们只需考虑三体问题。在已经完全解决的二体系统中,一旦加入第三个物体,一般来说是无法求解的。尽管一个高中生就足以求解二体问题,却很难求解三体问题。1969年,在英国伯明翰召开了一次物理学国际会议,探讨“核物理与粒子物理中的三体问题”,这足以说明该问题的难度。尽管只是处理三体问题的一些特殊情况,会议论文集还是收录了70多篇论文,当然,这个问题仍未解决。如果你对应用物理学处理复杂系统所取得的成功感兴趣,应该准备一份报告,总结这次会议。

参考:J. S. C. McKee and P. M. Rolph, Eds., Three Body Problems in Nuclear and Particle Physics, Proceedings of an International Conference. Birmingham, England, July 1969, New York, Elsevier, 1970

4. 考古学

看似简单的东西其实很复杂,考古学就是最好的例子。从我们大多数人不感兴趣的一块石头中,考古学可以推断出一个已消失的社会的全貌。Archaeological Chemistry: A Symposium收录了15篇论文,从不同角度介绍了考古学家如何从少量的物质中提取信息。考古学家的这些工作与理论物理学家相比如何?他们有哪些共同的简化?有哪些不同的简化?

参考:Martin Levey, Ed. , Archaeological Chemistry: A Symposium. Philadelphia: University of Pennsylvania Press, 1967

5. 热力学(热力学统计)

在常见的物体三态中,气态是物理学家最早理解得较为深刻的一种物态,这也许是从波义耳定律开始的。最近,物理学家也开始逐渐了解和掌握晶体。但液态仍然是人们最不了解的一种物态。请参照中数定律对三态的认识顺序加以讨论。

6. 运筹学

“计算的平方律”中的“计算”,不一定是普通意义上的“方程求解”。计算机仿真就是一种计算方法,它不需要明确写出方程。假设我们要仿真一条生产线,也许是汽车厂的装配线,或者是炼油厂的分馏车间。根据计算的平方律,仿真中的哪些改变会导致计算量增长?在此过程中可能发现哪些因素来细化仿真模型,而不是按照平方律来简单地增加计算量?

参考:Thomas H. Naylor et al., Computer Simulation Techniques, New York, Wiley, 1966

7. 科学的“科学”

错误地为研究领域命名的现象非常普遍,以至于产生了一般系统的一般定律。例如,弗兰克·哈拉里(Frank Harary)曾向我建议这条“定律”:任何带有“科学”一词的领域,肯定不是科学。他给出的例子有军事科学、图书馆科学、政治科学、家政科学、社会科学和计算机科学。请讨论这个规律的一般性以及它为何具有一定的预测能力。

8. 诗歌

泰戈尔说过:“你摘下了花瓣,却摘不下花的美丽。”很多诗人因赞美完美和复杂而闻名。请选择一位诗人和他的几首代表作来讨论中数定律。

9. 神经内分泌学

几年前,一些解剖学家还认为松果腺(当时称为“松果体”)毫无用处,可能是因为它的体积太小了。今天,情况发生了彻底的改变。观察者发现这个小小的组织对中脑、下丘脑以及脑垂体来说十分重要,它参与合成了各种生物酶和其他重要物质,改变了大脑的活动和行为。请参考科学的简化原理,讨论对这个器官逐步了解的过程。

参考:G. E. W. Wolstenholme and Julie Knight, Eds., The Pineal Gland. Baltimore: Williams and Wilkins, 1971

10. 乌托邦思潮

流行思潮吸收当前的科学哲学,乌托邦式的写作是最好的例子。法国哲学家圣西门生活在19世纪初期,他影响了当时许多乌托邦思想家。他的工作在统计力学兴起之前受到的完全是牛顿力学的影响。他甚至认为,上帝选择了牛顿而不是教皇,向人类传递其神圣的旨意。圣西门对社会主体之间的“万有引力定律”特别感兴趣,他显然想让人类社会像太阳系那样和谐。

追踪乌托邦思潮的演进以及同时代主要科学哲学带来的影响,这是件令人着迷的事情,会遇到许多意外的历史分支。

参考:Edmund Wilson, To the Finland Station; A Study in the Writing and Acting of History. New York: Harcourt Brace, 1940

1.8 参考读物

推荐阅读

1. Ludwig von Bertalanffy, “The History and Status of General Systems Theory.” In Trends in General Systems Theory. George J. Klir, Ed. New York: Wiley, 1972.

2. Karl Deutsch, “Mechanism, Organism, and Society.” Philosophy of Science, 18, 230 (1951).

建议阅读

1. Erwin Schrödinger,What is Life? Cambridge: Cambridge University Press, 1945.

2. Kenneth Boulding, The Image. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1956.

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