译者序

近年来, 国外出版了许多拓扑学入门图书, 本书就是其中之一. 它的一部分内容曾经作为教材在吉林大学使用. 我认为, 对于学习拓扑学课程的大学高年级学生来说, 这本书确实是一本程度适当、值得推荐的参考读物.

本书作者很注重数学的美. 原文在第 1 章开头引用了英国数学家哈代的一句名言, 大意是说, 只有令人产生美感的数学才可能长久流传. 这大概是作者在本书的取材和表述方面为自己立下的一条标准吧.

作者强调几何直观. 拓扑学里严谨而形式化的表述方式往往使本质的几何思想被冲淡或掩盖, 这是作者所不欣赏的. 10.2 节中虚拟的一段代数学家与几何学家的对话, 反映了作者的看法.

在拓扑学里, 特别是涉及同调群的部分, 从引进概念到主要定理的证明, 中间有一个较长的准备阶段, 动机不明显, 而又容易使人感到太抽象. 这个过程往往使初学者扫兴. 不过基础一旦建成, 就能引出多方面具体而生动的应用. 作者则力求使二者取得平衡, 使形式化、抽象的论述与直观性强的内容、具体应用方面的内容有机地穿插在一起.

如果读本书时果真令人产生某种舒畅的感觉, 那或许是作者按这些想法进行的编排取得了成效.

孙以丰

目录

  • 译者序
  • 前言
  • 第1章 引论
  • 第2章 连续性
  • 第3章 紧致性与连通性
  • 第4章 粘合空间
  • 第5章 基本群
  • 第6章 单纯剖分
  • 第7章 曲面
  • 第8章 单纯同调
  • 第9章 映射度与Lefschetz数
  • 第10章 纽结与覆叠空间
  • 附录 生成元与关系
  • 参考文献