前言

在科学的殿堂中,攀登愈高愈能得见前所未闻之真理。

——粒子物理学家卡罗•鲁比亚(Carlo Rubbia)

我们这一代日本人生活在一个看不到未来的灰暗时代。人口老龄化、低生育率、人口数量减少、能源危机,种种问题都在冲击着日本社会,使得长久以来形成的社会秩序逐步走向崩溃。

而在另一个世界,前沿数学研究的未来也同样模糊不清。为了探索那些尚未被人所窥知的真理,数学家们必须不断地发起挑战,去证明那些常人根本无法想象的数学定理。

数学研究和现实社会,乍一听好像是两个完全不相干的世界。但是,在某种意义上,也可以认为两者都处于同样的境遇。这两个世界所面临的问题,都是无法仅仅用迄今为止人们所积累的学识和经验就可以解决的。

当人们谈论那些天才数学家时,经常会冠之以“天赋”“神秘的直觉”等美誉。关于数学的讨论中也尽是诸如“搞数学的有没有天分最重要”“做数学研究得有那种感觉才行”等论调。你的身边应该也有一些悲观的家长吧,他们总是觉得“我家孩子根本就不是学数学的那块料……”

但是, 在我看来, 这些都不过只是些宣传口号罢了。“天分”“感觉”等,说这话的人都是事后诸葛亮。那些被称为“直觉”的灵光一闪,不过是早已得出答案的当事者的事后说明而已。他们其实早已窥见了解决问题的正确途径,只不过是换种说法,把解决的过程称为“直觉”。当你真正面对那些无法解答的问题时,我想这种神乎其神的所谓“直觉”的力量,根本不会有什么帮助吧!

真正的天才,并不是说他有才华就会大放光彩,能够受人瞩目一定是因为他进行了大量的思考和研究工作。在数学的领域里,没有所谓“直觉”这样的捷径。最终能够通往正确答案的唯一道路,就是要有韧性,要不断地反复去思考问题之所在,耐心地追寻其中的逻辑。

按照这个道理来说,我觉得,即使是普通人也有可能实现破解难题的壮举。无论话语出自多么伟大的人之口,错的就是错的;即使是幼小的孩童说的,对的也永远是对的。在数学面前,威权主义也无能为力!世界上还有比这更直白的吗?

今天的日本,之所以能够跨入发达国家之列,有赖于不断借鉴其他发达国家的发展经验,并加以改良。不过,发展到现在,日本已经成为别国借鉴的对象,而其本身的发展前景,则再也找不到可以学习的范本了。但是,只要还存在一群能够理性思索那些有悖于直觉的事情的人,那么我们就还是可以期待,这个国家能够在未来开启新的篇章。而那些乍一看“颠覆直觉”的理念,也很有可能会成为解决我们当下问题的关键。

数学研究对所有人来说都是平等的。同样,在解决社会问题这方面,也只有认真努力、不断积累,才可能开启通往下一个时代之门。希望读者阅读本书时,在体验用数学思考法解决各种“颠覆直觉的问题”的同时,也能够获得这样的认知。如此,作为本书作者的我就颇感欣慰了。

致读者

本书由20 个主题构成。每个主题都以数学爱好者“X 先生”的日记作为引线进行展开。每一篇日记中,X 先生都会就某个数学话题表达自己的意见,但是他的表述中一定存在一些错误的理解。请大家在阅读每一节开篇的日记时,也尝试去寻找一下他的错误。

目录

  • 前言
  • 第一章 颠覆直觉的数据
  • 比率的魔法棒 
  • “平均”的日本人
  • 贝叶斯定理
  • 齐普夫定律
  • 本福特定律
  • 第二章 颠覆直觉的概率
  • 惊人的“同月同日生”
  • 飞镖游戏之谜
  • 你不知道的排队这件事
  • 反正弦理论
  • 蒲丰投针实验
  • 第三章 颠覆直觉的图形
  • 井盖与50 便士
  • 鲁珀特亲王之问
  • 线段的旋转之舞
  • 托里拆利小号
  • 色彩的难题
  • 第四章 颠覆直觉的定理
  • 空间填充曲线
  • 帕隆多悖论
  • 蒙提·霍尔的陷阱
  • 关于“无限”的故事
  • 连续统假设
  • 后记
  • 尾注