译者序

译者序

介绍数学史的书有很多,这一本却不太一样。

说起数学史,也许你会想到课本里各种定理前耳熟能详的名字,他们是代表人类最高智慧的璀璨群星。数学家们提出的定理,以及这些定理的证明,构成了数学史上一个又一个里程碑。然而,在浩如烟海的数学史中,本书作者却独辟蹊径,挑出了一条似乎并不那么耀眼的主线——计算。

古代的人们已经开发出各种方法来丈量土地、计算税收。无论是本书中提到的美索不达米亚,还是我们中国人熟知的《九章算术》等书,都体现了古人在计算方面的杰出成就。然而随着问题范畴不断扩大,“无穷”超出了计算力所能及的范围,于是古希腊人以“推理”奠定了公理化方法的根基。

从希尔伯特提出的用计算来代替推理的宏伟猜想,到可计算性理论与构造理论,再到通过计算机进行海量计算来完成证明,“推理”和“计算”在 20 世纪经历了反复的争斗。和科学史上的许多争论一样,重要的不是争论本身的结果,而是这一过程带来了学科的巨大发展,甚至创立出很多新的学科分支。我们在书中既可以看到眼下函数式编程里最常见的λ表达式的历史渊源,也能看到四色定理的计算机证明等我们熟知的数学里程碑。到底能不能用计算规则取代公理或许还悬而未决,但在数学家的工作中,计算的角色越来越显著这一趋势似乎已无可逆转,计算正在以一种全新的方式引领数学的前进。

“计算”这条主线看似简单,却牵涉到了哲学、逻辑、语言学、计算机科学等诸多领域。对于这些有些抽象乃至艰涩的内容,作者用通俗易懂的语言,清晰地把握概念而不过多地涉及学术细节,在必要处又用简明的算法示例与生动的故事加以介绍,充分展现了“大家写小书”的风范。在如今这个时代,计算机科学,特别是算法逐渐占据了我们的工作和生活每一个角落,对“计算”本身多一些了解和思考,应该说是十分有益甚至必要的。也许这本书中提到的某个领域,能够激起读者的兴趣,引发进一步的探索和研究呢。

感谢戴童编辑的大力支持,令译稿增色不少。感谢多维克教授解答翻译过程中遇到的疑问。

感谢我的父母和妻子在背后的支持与付出。

受译者水平所限,文字中的疏漏和不当之处在所难免,还请读者批评指正。

 

劳佳    

2016 年 10 月于加州

目录

  • 版权声明
  • 译者序
  • 致辞
  • 前言
  • 第一篇 古老的起源
  • 第 1 章 从史前数学到希腊数学
  • 第 2 章 计算两千年
  • 第二篇 古典时代
  • 第 3 章 谓词逻辑
  • 第 4 章 判定性问题与丘奇定理
  • 第 5 章 丘奇论题
  • 第 6 章 为计算树立数学地位的尝试——λ 演算
  • 第 7 章 构造性
  • 第 8 章 构造性证明与算法
  • 第三篇 公理化危机
  • 第 9 章 直觉主义类型论
  • 第 10 章 自动化证明
  • 第 11 章 证明检验
  • 第 12 章 学界新进展
  • 第 13 章 工具
  • 第 14 章 公理的终结?
  • 结语 旅程的尾声
  • 附录一 人物简介
  • 附录二 参考文献