第1章 牛顿

艾萨克·牛顿(1642—1727)

艾萨克·牛顿不但是数学上的开创性人物,而且是整个西方思想史上举足轻重的人物。当他出生时,科学尚未确立对中世纪迷信至高无上的统治地位,而在他去世时,理性时代已经步入全盛时期。这一不同寻常的转变在一定程度上应归功于他的贡献。

作为数学家,牛顿被推崇为微积分或者他为之命名的“流数术”的创立者。微积分的起源要追溯到17世纪60年代中期,那时牛顿还是剑桥大学三一学院的一名学生。在那里牛顿专心研究勒内·笛卡儿(1596—1650)、约翰·沃利斯(1616—1703)以及三一学院第一位卢卡斯数学教授艾萨克·巴罗(1630—1677)这样一些先驱们的著作,但是很快他就发现自己进入了一个从未有人涉足的领域。在接下来的几年中,牛顿永远地改变了数学的面貌,传记作家Richard Westfall把他这几年描绘为一个“光芒四射的活动”时期。1 到1669年,巴罗本人将他的这位继任者和同事形容为“我们学院的一位同伴,非常年轻……,但却是一位具有非凡天赋和卓越才能的人物”。2

1 Richard S. Westfall, Never at Rest, Cambridge University Press, 1980, p. 134。

2 Richard S. Westfall, Never at Rest, Cambridge University Press, 1980, p. 202。

在本章,我们来考察一下牛顿早期的如下几个成就:将某些表达式转换为无穷级数的广义二项展开式,求无穷级数的逆级数的方法,以及确定曲线之下的面积的求积法则。最后我们介绍一个惊人的结果,即一个角的正弦的级数展开。关于二项展开式的最早描述出现在他回答莱布尼茨询问的《前信》3中,那是在他完成最初的研究工作很久以后。本章其他素材来自牛顿1669年的论著《运用无穷多项方程的分析学》,这本著作通常简称为《分析学》。

3 为答复莱布尼茨的有关询问,牛顿在1676年先后两次致信英国皇家学会秘书H.奥尔登堡,分别称为《前信》和《后信》,在《前信》中追述了对二项式定理的原始推导和思路。——译者注

尽管本章仅限于讨论牛顿早期的工作,但是需要指出,牛顿“早期的工作”几乎总是超越其他任何人深思熟虑的工作。

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