译者序

伟大的思想家恩格斯曾经精辟地指出:“在一切理论成就中,未必有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看成人类精神的最高胜利了。”20世纪最著名的数学家之一冯·诺伊曼称“微积分是现代数学取得的最高成就,对它的重要性怎样估计也是不会过分的。”

微积分的思想可以追溯到久远的古代,从两千多年前一直到中世纪,东西方不断有人试图用某种分割的策略解决像计算面积和求切线这样的问题。但是,这种方法必须面对如何分割和分割到什么程度的问题,也就是人们后来才意识到的难以捉摸的“无穷小”量和“极限”过程的问题。人们经历了漫长的岁月也终究未能取得突破。最后,牛顿和莱布尼茨这两位先驱在前人工作的基础上创立了微分法和积分法,并且发现它们是一种对立统一的方法(这种对立统一表现为微积分“基本定理”),再经伯努利兄弟和欧拉的改进、扩展和提高,上升到了分析学的高度。早期的微积分由于缺乏可靠的基础,很快陷入深重的危机之中。随后登上历史舞台的数学大师柯西、黎曼、刘维尔和魏尔斯特拉斯挽危难于既倒,赋予了微积分特别的严格性和精确性。然而,随着应用的扩大和深化,各种复杂和深奥的问题层出不穷,不断在分析学界引起混乱,导致微积分再度走向危机。到这时,数学家们才发现,严格性与精确性其实只解决了逻辑推理本身这个基础问题,而逻辑推理所依存的理论基础才是更根本也更难解决的问题。最终,当现代数学天才康托尔、沃尔泰拉、贝尔和勒贝格把严格性与精确性同集合论与艰深的实数理论结合起来以后,创建微积分的过程才终于到达终点。

本书把建立微积分的崎岖历程中发生的重大事件和出现的杰出人物,一一展现在读者面前。不过,作者的意图不在于单纯地叙述历史,也不在于讲解微积分知识和描绘数学家的传奇故事,而是要展现创建微积分的过程中的思想,揭示曲折的过程和最终的结果之间的必然联系,不仅让读者领略到大师们所取得的那些不可企及的成就,更让读者体会到他们付出的艰辛劳动。

作者William Dunham教授是知名的数学图书作家,写过不少优秀的高端数学科学读物,曾经荣获很多重要奖项。

在本书翻译中,我们力求减少差错和保持原书格调,但是限于我们自身的专业修养和文字水平,加上书中涉及大量史料和多种文字的引文,疏误之处在所难免,不当之处,敬请读者指正。

译者

2010年4月

目录

  • 版权声明
  • 译者序
  • 致谢
  • 前言
  • 第1章 牛顿
  • 第2章 莱布尼茨
  • 第3章 伯努利兄弟
  • 第4章 欧拉
  • 第5章 第一次波折
  • 第6章 柯西
  • 第7章 黎曼
  • 第8章 刘维尔
  • 第9章 魏尔斯特拉斯
  • 第10章 第二次波折
  • 第11章 康托尔
  • 第12章 沃尔泰拉
  • 第13章 贝尔
  • 第14章 勒贝格
  • 后记