第12章 走向无穷

初中毕业升入高一级学校后,人们会发现自己所学的第一个数学概念都是:集合。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论。它是数学的一个分支,但在数学中却占有极其独特的地位,其基本概念已渗透到数学的几乎所有领域。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦,那么可以说集合论正是构筑这座大厦的基石。集合论的统治地位已成为现代数学的一大特点,由此可见它在数学中的重要性。其创始人康托尔也以其集合论的成就,被誉为对20 世纪数学发展影响最深的数学家之一。

目录

  • 前 言
  • 第一部分 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机
  • 第1章 几何定理中的“黄金”:勾股定理
  • 第2章 秘密结社:毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派
  • 第3章 风波乍起:第一次数学危机的出现
  • 第4章 绕过暗礁:第一次数学危机的解决
  • 第5章 福祸相依:第一次数学危机的深远影响
  • 第二部分 贝克莱悖论与第二次数学危机
  • 第6章 风起清萍之末:微积分之萌芽
  • 第7章 积微成著:逼近微积分
  • 第8章 巨人登场:微积分的发现
  • 第9章 风波再起:第二次数学危机的出现
  • 第10章 英雄时代:微积分的发展
  • 第11章 胜利凯旋:微积分的完善
  • 第三部分 罗素悖论与第三次数学危机
  • 第12章 走向无穷
  • 康托尔与集合论
  • 伽利略悖论
  • 第13章 数学伊甸园
  • 第14章 一波三折:第三次数学危机的出现
  • 第15章 兔、蛙、鼠之战
  • 第16章 新的转折
  • 附录 哥德尔证明