致读者

解决问题是一项有趣而令人振奋的活动。有时,解决问题的方法一看便知;而另一些时候,一个问题会引来几个小时的沮丧。但当一个难题最终解决时,所得到的满足感本身也使所有努力有了回报。

在学习这本书的过程中,把你自己想作一个数学家,一个解决问题的人。每章开始处,你将找到几道例题,在继续阅读之前请先尝试解决第一个问题。如果成功解决,考虑一下你是如何分析问题的,特别是,为了解出问题你做了什么。如果不成功,则想一下需要进一步知道哪些信息,以及需要什么样的数学知识。

在阅读每一章时,把原来的例题记在心里。如果在阅读过程中你觉得可以解出原来的问题了,那么停止阅读,返回头再试试。然后继续阅读,了解书中的解答。(如果自己做出来了,你可能会发现你的办法比我们的好些,比如更简单或更优雅,但还是要继续阅读书中的讨论。我们选择的解答通常是有理由的,另外了解一个问题的不同解答常常会得到启发。)

解出第一道例题(或读到解答)之后,试试第二道。如果做不出来,再继续阅读。用这种方法完成整个章节。

如果你做不出一章中所有的例题,甚至一道都做不出,也不要泄气。每道例题引出了一种方法或数学某一方面的内容,这些可能你以前未曾了解过。即使没能解出问题,如果你确实思考过,你仍会有所收获;你可能得到了部分的成功,可能意识到了困难是什么。即使面对问题毫无进展,最后看到问题的解答时,你也将更好地领略其中运用的方法和数学理论的威力。读完一章后,尽可能多地尝试做习题。我们并不期望你立刻去做所有题目(不妨留一些作为以后的消遣),但通过实际解决问题才能提高解题能力。

虽然每章后大多数习题用到的是本章中给出的策略或数学工具,但你会发现,能做出一个问题并不意味着所有问题都能做出来——每个问题都是新的挑战。

像例题一样,分析每个问题。做出一个问题之后,试试为你的方法做笔记。关键的步骤是什么?如果经过思考和努力之后未能成功,也不要放弃。暂时把问题放在一边,但记在心里;或许可以先睡一晚上。灵感常常出现在意想不到的时候。

如果你是在课堂上或讨论组中读到此书,应积极参加讨论。主动参与得到的收获,远比被动听讲多。可以试着向别人提问,构建自己的问题,与别人分享你的思路,对他人的思路提出有用的见解,以及批判性地看待自己的思考。

你对书中的问题用心越多,从书中所得即越多。如果你仔细认真分析和解决问题,我们认为你不仅会提高解决问题的能力,你的整体思考能力也将从中受益,而它可用于各个领域。

邦尼 • 埃弗巴克

奥林 • 钱恩

目录

  • 英文版出版者的话
  • 前 言
  • 致读者
  • 致 谢
  • 第一章 追寻线索
  • 第二章 运用逻辑解题
  • 第三章 从字词到方程:代数趣题
  • 第四章 运用整数解题:一些数论话题
  • 第五章 更多整数话题:进制和密码算术
  • 第六章 运用网络解题:图论简介
  • 第七章 二人策略游戏
  • 第八章 单人游戏和谜题 
  • 第九章 大杂烩