译 者 序

相信手捧本书的读者,对“线性代数”这个词一定不陌生。不管当你回想起这四个字时心里是什么滋味,我相信通过本书,你一定会对这门数学(同时可能也是你的工具)产生新的认识。

其实,译者在最初学习线性代数的时候,也经历过一段曲折的过程。在没有问题导向的学习方式下,学习的过程既枯燥又效率低下。但是后来在数学专业课的学习过程中,无时无刻不在使用微积分和线性代数作为基本工具,经过这种“居高临下”的训练,才悟出线性代数的本质是什么。当时很多数学系的同学都有这样的感悟:“学过数值代数,才知道线性代数是多简单,多纯粹。”(本书就会带领大家快速进入数值代数领域!)工科的读者可能没有这样的经历,也就渐渐忘记了大一时学过的数学。然而,在信息科学、计算机科学的研究开发领域,向量、矩阵已经是“基本单位”了。如果你正因为“向量、矩阵”而在研究中放不开手脚,或者因为“数值算法的实现”而在工作中畏首畏尾,那么本书正是为你准备的。关于本书的内容和风格,这里就不多说了,请看后面的前言吧!

说起来,译者也是偶然与本书结缘的。在“脱离”数学系后,写了不少年的程序,直到译者赴日本继续数学学习和研究,无意间见到本书原版,这时才发现,原来可以通过这样的方式来讲解、学习线性代数。本书不仅直接从本质意义出发对所有核心概念都给予了直观的解释,还能带领读者“快速直达”数值代数领域!

同样也是机缘巧合,在发现图灵公司打算引进本书时,译者几乎是一瞬间就决定了要尝试翻译本书。在投身翻译工作之后,才意识到仅有数学、计算机知识以及日语阅读能力是远远不够的。因此,在翻译中可能会有表达不到位的情况出现,欢迎大家批评指正。这里也要特别感谢图灵的编辑在翻译过程中给予的帮助和支持。

正文中原作者多次提到了参考文献和扩展阅读书目,但是据译者所知,原书的参考文献目前都没有中译本。为此,译者在这里斗胆推荐一些中文的参考文献。

关于第2 章中提到的“张量”“外积”等概念,建议有兴趣的读者参考柯斯特利金的《代数学引论(第二卷):线性代数》的第6 章“张量”。另外,对于在数学的抽象性和严密性上有较高要求的“数学派”的读者,特别推荐龚昇先生的《线性代数五讲》。这本很薄的小册子,从现代数学的观点(模理论)出发,对线性空间、线性变换进行了全新的诠释。由于龚先生书写得非常精炼,如果阅读起来感觉吃力的话,不妨看看戈德门特的《代数学教程》。通过我们这本书,读者可以对线性变换(包括坐标变换)有直观感受,而通过更高阶的阅读,则能从一般线性群等更抽象的角度去理解“变换”,这对从事信息科学、数据科学等研究工作的读者来说是颇有裨益的。从[1] 和[2] 中,读者也可以略微感受到老牌数学强国俄罗斯和法国的数学风格。如果不打算深究“纯数学”的话,读者可以在本书的基础上,根据自己的需要,参考《数值分析》《矩阵论》等教材。

最后,由衷希望大家能从本书中有所收获,喜欢本书,并推荐给亲友。谢谢!

卢晓南

2015 年11 月于名古屋

目录

  • 前 言
  • 译 者 序
  • 第0章:动机
  • 第1章 用空间的语言表达向量、矩阵和行列式
  • 第2章 秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理
  • 第3章 计算机上的计算(1)——LU 分解
  • 第4章 特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险
  • 第5章 计算机上的计算(2)——特征值算法
  • 参考文献