矩阵分析,卷1(英文版)
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图灵原版数学统计学系列

矩阵分析,卷1(英文版)

Roger A.Horn (作者)
终止销售
本文从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法,不仅包括由于数学分析的需要而产生的线性代数的论题,还广泛选择了其他相关学科如微分方程、最优化、逼近理论、工程学和运筹学等有关的论题。本书主要内容有:特征值、特征向量和相似性、酉相似、Schur三角化及其推论、正规矩阵、标准形和包括Jordan标准形在内的各种分解、LU分解、QR分解和酉矩阵、Hermite矩阵和复对称矩阵、向量范数和矩阵范数、特征值的估计和扰动、正定矩阵、非负矩阵。
本书可作为理工科专业研究生或数学专业高年级本科生教材,也可供数学工作者和科技人员参考。

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出版信息

  • 书  名矩阵分析,卷1(英文版)
  • 系列书名图灵原版数学统计学系列
  • 执行编辑关于本书的内容有任何问题,请联系 傅志红
  • 出版日期2005-09-14
  • 书  号7-115-13768-4
  • 定  价59.00 元
  • 页  数576
  • 开  本16开
  • 出版状态终止销售
  • 原书名Matrix Analysis
  • 原书号0-521-38632-2

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目录

Contents

Chapter 0 Review and miscellanea 1
0.0 Introduction 1
0.1 Vector spaces 1
0.2 Matrices 4
0.3 Determinants 7
0.4 Rank 12
0.5 Nonsingularity 14
0.6 The usual inner product 14
0.7 Partitioned matrices 17
0.8 Determinants again 19
0.9 Special types of matrices 23
0.10 Change of basis 30

Chapter 1 Eigenvalues, eigenvectors, and similarity 33
1.0 Introduction 33
1.1 The eigenvalue-eigenvector equation 34
1.2 The characteristic polynomial 38
1.3 Similarity 44
1.4 Eigenvectors 57

Chapter 2 Unitary equivalence and normal matrices 65
2.0 Introduction 65
2.1 Unitary matrices 66
2.2 Unitary equivalence 72
2.3 Schur's unitary triangularizat ervations and applications 129
3.3 Polynomials and matrices: the minimal polynomial 142
3.4 Other canonical forms and factorizations 150
3.5 Triangular factorizations 158

Chapter 4 Hermitian and symmetric matrices 167
4.0 Introduction 167
4.1 Definitions, properties, and characterizations of Hermitian matrices 169
4.2 Variational characterizations of eigenvalues of Hermitian matrices 176
4.3 Some applications of the variational characterizations 181
4.4 Complex symmetric matrices 201
4.5 Congruence and simultaneous diagonalization of Hermitian and symmetric matrices 218
4.6 Consimilarity and condiagonalization 244

Chapter 5 Norms for vectors and matrices 257
5.0 Introduction 257
5.1 Defining properties of vector norms and inner products 259
5.2 Examples of vector norms 264
5.3 Algebraic properties of vector norms 268
5.4 Analytic properties of vector norms 269
5.5 Geometric properties of vector norms 281
5.6 Matrix norms 290
5.7 Vector norms on matrices 320
5.8 Errors in inverses and solutions of linear systems 335

Chapter 6 Location and perturbation of eigenvalues 343
6.0 Introduction 343
6.1 Ger gorin discs 344
6.2 Ger gorin discs - a closer look 353
6.3 Perturbation theorems 364
6.4 Other inclusion regions 378

Chapter 7 Positive definite matrices 391
7.0 Introduction 391
7.1 Definitions and properties 396
7.2 Characterizations 402
7.3 The polar form and the singular value decomposition 411
7.4 Examples and applications of the singular value decomposition 427
7.5 The Schur product theorem 455
7.6 Congruence: products and simultaneous diagonalization 464
7.7 The positive semidefinite ordering 469
7.8 Inequalities for positive definite matrices 476

Chapter 8 Nonnegative matrices 487
8.0 Introduction 487
8.1 Nonnegative matrices - inequalities and generalities 490
8.2 Positive matrices 495
8.3 Nonnegative matrices 503
8.4 Irreducible nonnegative matrices 507
8.5 Primitive matrices 515
8.6 A general limit theorem 524
8.7 Stochastic and doubly stochastic matrices 526

Appendices
A Complex numbers 531
B Convex sets and functions 533
C The fundamental theorem of algebra 537
D Continuous dependence of the zeroes of a
polynomial on its coefficients 539
E Weierstrass's theorem 541

References 543
Notation 547
Index 549

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    缺点:内容选材有一定深度,重点院校可以采纳,但似不太适合一般院校学生;内容稍显陈旧,应当改版,加入近20年来的变化。本书适合高年级本科。
    武卫东  发表于 2005-12-11 10:50:20
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