陶哲轩实分析
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图灵数学统计学丛书

陶哲轩实分析

陶哲轩(Terence Tao) (作者) 王昆扬 (译者)
终止销售
本书强调严格性和基础性, 书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始, 然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等), 再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析, 最后到达Lebesgue积分, 这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的.书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录.课程的材料与习题紧密结合, 目的是使学生能动地学习课程的材料, 并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践.
本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习.

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出版信息

  • 书  名陶哲轩实分析
  • 系列书名图灵数学统计学丛书
  • 执行编辑关于本书的内容有任何问题,请联系 傅志红
  • 出版日期2008-09-22
  • 书  号978-7-115-18693-5
  • 定  价69.00 元
  • 页  数476
  • 开  本16开
  • 出版状态终止销售
  • 原书名Analysis 1
  • 原书号81-85931-62-3

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目录

第一部分
第1章 引论 3
§1.1 什么是分析学 3
§1.2 为什么要做分析 4
第2章 从头开始:自然数 12
§2.1 Peano公理 13
§2.2 加法 19
§2.3 乘法 23
第3章 集合论 26
§3.1 基本事项 26
§3.2 Russell悖论(选读) 36
§3.3 函数 38
§3.4 象和逆象 44
§3.5 笛卡儿乘积 48
§3.6 集合的基数 53
第4章 整数和比例数 59
§4.1 整数 59
§4.2 比例数 65
§4.3 绝对值与指数运算 69
§4.4 比例数中的空隙 72
第5章 实数 75
§5.1 Cauchy序列 76
§5.2 等价的Cauchy序列 80
§5.3 实数的构造 82
§5.4 给实数编序 89
§5.5 最小上界性质 94
§5.6 实数的指数运算,
第I部分 98
第6章 序列的极限 102
§6.1 收敛及极限的算律 102
§6.2 广义实数系 107
§6.3 序列的上确界和下确界 110
§6.4 上极限、下极限和极限点 112
§6.5 某些基本的极限 118
§6.6 子序列 119
§6.7 实的指数运算,第II部分 122
第7章 级数 125
§7.1 有限级数 125
§7.2 无限级数 133
§7.3 非负实数的和 138
§7.4 级数的重排 141
§7.5 方根判别法与比例判别法 145
第8章 无限集合 149
§8.1 可数性 149
§8.2 在无限集合上求和 155
§8.3 不可数的集合 160
§8.4 选择公理 163
§8.5 序集 166
第9章 R上的连续函数 173
§9.1 实直线的子集合 173
§9.2 实值函数的代数 178
§9.3 函数的极限值 180
§9.4 连续函数 187
§9.5 左极限和右极限 190
§9.6 最大值原理 193
§9.7 中值定理 196
§9.8 单调函数 198
§9.9 一致连续性 200
§9.10 在无限处的极限 205
第10章 函数的微分 207
§10.1 基本定义 207
§10.2 局部最大、局部最小以及导数 212
§10.3 单调函数及其导数 214
§10.4 反函数及其导数 215
§10.5 L'Hpital法则 217
第11章 Riemann积分 220
§11.1 分法 220
§11.2 逐段常值函数 223
§11.3 上Riemann积分与下Riemann积分 227
§11.4 Riemann积分的基本性质 231
§11.5 连续函数的Riemann可积性 235
§11.6 单调函数的Riemann可积性 238
§11.7 一个非Riemann可积的函数 240
§11.8 Riemann-Stieltjes积分 241
§11.9 微积分的两个基本定理 244
§11.10 基本定理的推论 248

第二部分
第12章 度量空间 255
§12.1 定义和例 255
§12.2 度量空间的一些点集拓扑知识 262
§12.3 相对拓扑 265
§12.4 Cauchy序列及完备度量空间 267
§12.5 紧致度量空间 269
第13章 度量空间上的连续函数 274
§13.1 连续函数 274
§13.2 连续性与乘积空间 276
§13.3 连续性与紧致性 279
§13.4 连续性与连通性 280
§13.5 拓扑空间(选读) 283
第14章 一致收敛 287
§14.1 函数的极限值 287
§14.2 逐点收敛与一致收敛 290
§14.3 一致收敛性与连续性 294
§14.4 一致收敛的度量 296
§14.5 函数级数和WeierstrassM判别法 298
§14.6 一致收敛与积分 300
§14.7 一致收敛和导数 302
§14.8 用多项式一致逼近 305
第15章 幂级数 312
§15.1 形式幂级数 312
§15.2 实解析函数 314
§15.3 Abel定理 318
§15.4 幂极数的相乘 321
§15.5 指数函数和对数函数 324
§15.6 谈谈复数 327
§15.7 三角函数 333
第16章 Fourier级数 338
§16.1 周期函数 338
§16.2 周期函数的内积 340
§16.3 三角多项式 343
§16.4 周期卷积 345
§16.5 Fourier定理和Plancherel定理 349
第17章 多元微分学 354
§17.1 线性变换 354
§17.2 多元微分学中的导数 359
§17.3 偏导数和方向导数 362
§17.4 多元微分链法则 368
§17.5 二重导数与Clairaut定理 371
§17.6 压缩映射定理 373
§17.7 多元反函数定理 375
§17.8 隐函数定理 379
第18章 Lebesgue测度 384
§18.1 目标:Lebesgue测度 385
§18.2 第一步:外测度 386
§18.3 外测度不是加性的 394
§18.4 可测集 396
§18.5 可测函数 401
第19章 Lebesgue积分 404
§19.1 简单函数 404
§19.2 非负可测函数的积分 409
§19.3 绝对可积函数的积分 416
§19.4 与Riemann积分比较 420
§19.5 Fubini定理 421

附录A 数理逻辑基础 426
附录B 十进制 446
索引 453
  • 它的课后答案能不能出版呀 我想要
    kanshu  发表于 2010-03-08 18:47:51
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  • 这本书写的真好, 连我这种数学基础一般的都可以看懂。
    杨磊  发表于 2012-02-22 14:35:11
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  • 陶哲轩在自己的博客上给出了若干勘误,不知道中文版有没有跟着改。
    小学徒  发表于 2014-07-27 21:25:22
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  • 国外已经第三版了。本书是没有答案的,除非作者心血来潮出一本题解。为何不引进英文版?
    买个包儿  发表于 2015-06-18 13:57:21
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  • 请问本书准备出第三版吗?
    文天明  发表于 2017-05-18 19:15:50
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    • 出,已经回稿待编了

      傅志红  发表于 2017-05-19 11:46:11
    • @傅志红 请问今年可以出版吗?

      文天明  发表于 2017-05-20 10:47:54
  • 请问本书第三版大概什么时候上市?
    文天明  发表于 2017-07-19 19:03:45
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    • 争取年底出版。

      傅志红  发表于 2017-07-20 15:41:40
  • 这书快有10年了,希望今年看到新版
    theocracy  发表于 2017-10-26 23:28:48
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  • 想问下准备出版的第三版有没有课后习题~~~
    dk易  发表于 2017-12-30 09:52:24
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    • @傅志红

      dk易  发表于 2017-12-30 09:53:02
    • 已有人写了英文第三版的解答,详见https://christangdt.home.blog/(城南讲马堂)

      alg1lc  发表于 2019-06-22 20:36:29