计算统计
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图灵数学统计学丛书

计算统计

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随着计算机的快速发展, 数理统计中许多涉及大计算量的有效方法也得到了广泛应用与迅猛发展, 可以说, 计算统计已是统计中一个很重要的研究方向.
本书既包含一些经典的统计计算方法, 如求解非线性方程组的牛顿方法、传统的随机模拟方法等, 又全面地介绍了近些年来发展起来的某些新方法, 如模拟退火算法、基因算法、EM算法、MCMC方法、Bootstrap方法等, 并通过某些实例, 对这些方法的应用进行了较详细的说明. 本书最后还提供了各种难度的习题.
本书可作为数学、统计学、科学计算等专业的本科生教材, 也可供统计学方向的研究生、工程技术人员和应用工作者参考使用.
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出版信息

  • 书  名计算统计
  • 系列书名图灵数学统计学丛书
  • 执行编辑关于本书的内容有任何问题,请联系 傅志红
  • 出版日期2009-09-01
  • 书  号978-7-115-21182-8
  • 定  价59.00 元
  • 页  数360
  • 开  本16开
  • 出版状态终止销售
  • 原书名Computational Statistics
  • 原书号0-471-46124-5

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目录

第1章 回顾 1
1.1 某些数学记号 1
1.2 Taylor 定理和数学极限理论 1
1.3 某些统计记号和概率分布 3
1.4 似然推断 6
1.5 Bayes 推断 8
1.6 统计极限理论 10
1.7 马氏链 11
1.8 计算 13
第2章 优化与求解非线性方程组 15
2.1 单变量问题 16
2.1.1 Newton法 19
2.1.2 Fisher得分法 22
2.1.3 正割法 23
2.1.4 不动点迭代法 24
2.2 多元问题 26
2.2.1 Newton法和Fisher 得分法 26
2.2.2 类Newton法 30
2.2.3 Gauss-Newton法 34
2.2.4 非线性Gauss-Seidel迭代和其他方法 35
问题 37
第3章 组合优化 40
3.1 难题和NP 完备性 40
3.1.1 几个例子 42
3.1.2 需要启发式算法 45
3.2 局部搜索 45
3.3 禁忌算法 49
3.3.1 基本定义 49
3.3.2 禁忌表 50
3.3.3 吸气准则 51
3.3.4 多样化 52
3.3.5 强化 53
3.3.6 一种综合的禁忌算法 53
3.4 模拟退火 54
3.4.1 几个实际问题 56
3.4.2 强化 59
3.5 遗传算法 60
3.5.1 定义和典则算法 60
3.5.2 变化 64
3.5.3 初始化和参数值 68
3.5.4 收敛 69
问题 69
第4章 EM 优化方法 72
4.1 缺失数据、边际化和符号 72
4.2 EM 算法 73
4.2.1 收敛性 77
4.2.2 在指数族中的应用 79
4.2.3 方差估计 80
4.3 EM 变型 85
4.3.1 改进E步 85
4.3.2 改进M步 86
4.3.3 加速方法 90
问题 93
第5章 数值积分 99
5.1 Newton-C\^{o}tes 求积 100
5.1.1 Riemann法则 100
5.1.2 梯形法则 103
5.1.3 Simpson法则 105
5.1.4 一般的$k$阶法则 107
5.2 Romberg 积分 107
5.3 Gauss 求积 111
5.3.1 正交多项式 111
5.3.2 Gauss求积法则 112
5.4 常见问题 114
5.4.1 积分范围 114
5.4.2 带奇点或其他极端表现的被积函数 114
5.4.3 多重积分 115
5.4.4 自适应求积 115
5.4.5 积分软件 115
问题 116
第6章 模拟与Monte Carlo积分 118
6.1 Monte Carlo 方法的介绍 118
6.2 模拟 119
6.2.1 从标准参数族中产生 120
6.2.2 逆累积分布函数 120
6.2.3 拒绝抽样 121
6.2.4 采样重要性重抽样算法 128
6.3 方差缩减技术 133
6.3.1 重要性抽样 134
6.3.2 对偶抽样 140
6.3.3 控制变量 142
6.3.4 Rao-Blackwellization 146
问题 148
第7章 MCMC 方法 151
7.1 Metropolis-Hastings算法 151
7.1.1 独立链 153
7.1.2 随机游动链 156
7.1.3 击跑算法 158
7.1.4 Langevin算法 159
7.1.5 Multiple-try Metropolis-算法 160
7.2 Gibbs 抽样 161
7.2.1 基本Gibbs抽样 161
7.2.2 立即更新 163
7.2.3 更新排序 164
7.2.4 区组化 164
7.2.5 混合Gibbs抽样 165
7.2.6 另一种一元提案方法 165
7.3 实施 166
7.3.1 确保良好的混合和收敛 166
7.3.2 实际操作的建议 171
7.3.3 使用结果 171
7.3.4 例:软毛海豹幼崽的捕获\!--再捕获数据 173
问题 176
第8章 MCMC中的深入论题 180
8.1 辅助变量方法 180
8.2 可逆跳跃MCMC 183
8.3 完美抽样 190
8.4 例:马尔可夫随机域上的MCMC 算法 194
8.4.1 马尔可夫随机域的Gibbs抽样 195
8.4.2 马尔可夫随机域的辅助变量方法 199
8.4.3 马尔可夫随机域的完美抽样 201
8.5 马氏链极大似然 203
问题 204
第9章 Bootstrap方法 208
9.1 Bootstrap 的基本原则 208
9.2 基本方法 209
9.2.1 非参数Bootstrap 209
9.2.2 参数化Bootstrap 210
9.2.3 基于Bootstrap的回归方法 211
9.2.4 Bootstrap偏差修正 212
9.3 Bootstrap 推断 213
9.3.1 分位点方法 213
9.3.2 枢轴化 215
9.3.3 假设检验 221
9.4 缩减Monte Carlo 误差 221
9.4.1 平衡Bootstrap 221
9.4.2 反向Bootstrap方法 222
9.5 Bootstrap 方法的其他用途 222
9.6 Bootstrap 近似的阶 223
9.7 置换检验 224
问题 226
第10章 非参密度估计 228
10.1 绩效度量 229
10.2 核密度估计 230
10.2.1 窗宽的选择 231
10.2.2 核的选择 240
10.3 非核方法 242
10.4 多元方法 245
10.4.1 问题的本质 245
10.4.2 多元核估计 247
10.4.3 自适应核及最近邻 249
10.4.4 探索性投影寻踪 253
问题 258
第11章 二元光滑方法 261
11.1 预测\!--\!响应数据 262
11.2 线性光滑函数 263
11.2.1 常跨度移动平均 263
11.2.2 移动直线和移动多项式 269
11.2.3 核光滑函数 270
11.2.4 局部回归光滑 271
11.2.5 样条光滑 272
11.3 线性光滑函数的比较 274
11.4 非线性光滑函数 274
11.4.1 Loess 275
11.4.2 超光滑 276
11.5 置信带 279
11.6 一般二元数据 282
问题 282
第12章 多元光滑方法 285
12.1 预测——响应数据 285
12.1.1 可加模型 286
12.1.2 广义可加模型 288
12.1.3 与可加模型有关的其他方法 291
12.1.4 树型方法 296
12.2 一般多元数据 303
问题 306
数据致谢 309
参考文献 310
索引 343
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