在介绍随机向量特征函数的求法之前，我们先来看一下随机变量特征函数的定义。

对于随机变量ξ，它的特征函数定义为：

将以上定义式进一步进行如下推导：

注：式中F(ξ)是随机变量ξ的联合累积分布函数，f(ξ)是随机变量ξ的概率密度函数。

例如，对于正态分布，其概率密度函数为：

根据随机变量特征函数的定义，其特征函数为：

现在可以将特征函数推广到正态随机向量上去了，假设一随机向量：

• 1）实正态随机向量

  • 实正态随机向量的概率密度函数：

  

  由上述定义易知，实正态随机向量的特征函数为：

  ，其中

• 2）复正态随机向量

  • 复正态随机向量的概率密度函数：

  

  由上述定义易知，复正态随机向量的特征函数为：

  ，其中

至此，正态随机向量特征函数的求法介绍完毕，其他随机向量的求法以此类推均可求出。