在介绍随机向量特征函数的求法之前,我们先来看一下随机变量特征函数的定义。

对于随机变量ξ,它的特征函数定义为:

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将以上定义式进一步进行如下推导:

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注:式中F(ξ)是随机变量ξ的联合累积分布函数,f(ξ)是随机变量ξ的概率密度函数。

例如,对于正态分布enter image description here,其概率密度函数为: enter image description here

根据随机变量特征函数的定义,其特征函数为:

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现在可以将特征函数推广到正态随机向量上去了,假设一随机向量:enter image description here

  • 1)实正态随机向量

    • 实正态随机向量的概率密度函数:

    enter image description here

    由上述定义易知,实正态随机向量的特征函数为:

    enter image description here,其中enter image description here

  • 2)复正态随机向量

    • 复正态随机向量的概率密度函数:

    enter image description here

    由上述定义易知,复正态随机向量的特征函数为:

    enter image description here,其中enter image description here

至此,正态随机向量特征函数的求法介绍完毕,其他随机向量的求法以此类推均可求出。