今日面试题:找数字

数组A中,除了某一个数字x之外,其他数字都出现了三次,而x出现了一次。请给出最快的方法,找到x。

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最长等差数列分析

原题

给定未排序的数组,请给出方法找到最长的等差数列。

分析

题目描述比较简单,但是有一个问题我们需要首先搞清楚:等差数列中的数字,是否要和原始数组中的顺序一致。题目中,并没有说明,这个就需要大家在面试的过程中和面试官进行交流。我们在这里对两种情况都进行讨论

保证数字的顺序

等差数列是要求相邻两个元素之间的差是相同的。那我们可以记录下来数组中任意两个数的差,并且记录下来。对于数组A,记录A[j]-A[i],其中 i

-1=>(0,1)(1,2)

1=>(2,3)(4,5)

3=>(3,4)

上面已经排好序,对于第一个,找到等差数列0,1,2对应数字诶5,4,3.第二个,3和4位置没有连起来,不够成等差数列。方法平均时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n^2).

无需保证数字的顺序

不需要保证数字的顺序与原来数组一致,如何找到最长的等差数列呢?原来的数组是无序的,我们先对数组进行排序,最终的一定是排序之后序列的子序列。然后,我们采用动态规划的方法解决这个问题。我们假设dp[i][j]表示以A[i]A[j]开始的数列的长度,dp[i][j]如何表示呢?dp[i][j]=dp[j][k]+1,当 A[j]-A[i]=A[k]-A[j],及A[k]+A[i]=2*A[j]。根据dp[i][j]的定义,我们知道dp[x][n-1]=2,也就是 最后一列是2,数列只有A[x]和A[n-1]两个元素。首先,j从n-2,开始向前遍历,对于每一个,找到i和k,满足 A[k]+A[i]=2*A[j],则有dp[i][j]=dp[j][k]+1,若没有,则dp[i][j]就为2.

这里找i和k,有一个小技巧,如下:初始i=j-1,k=j+1,然后分别向两边遍历,如果A[k]+A[i]2*A[j]则i--。大家还是参考代码吧:

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【分析完毕】

本文来自微信:待字闺中,2013-09-07发布,原创@陈利人 ,欢迎大家继续关注微信公众账号“待字闺中”。