《怎样解题:数学竞赛攻关宝典(第3版)》第 67 页:

题3.1.16 请问集合 {1,2,3,4,…,30} 有多少个子集具有所有元素的和大于 232 的属性?


这些子集中,最大的和为 1+2+3+4+…+30 = 30*31/2 = 465。

某个子集唯一对应于它的补集,也就是说,某个和 x 唯一对应于另外一个和 465 - x。

所以,大于 465/2 = 232.5 的和的个数,与小于 232.5 的和的个数一样多。

我们知道子集的总数为 230, 所以,所求的答案为 230 / 2 = 229