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学计算机专业的人,很多都逃不开线性代数的噩梦,更别说是研究算法和AI建模,几乎每天都要沉浸在各种矩阵之中。想掌握线性代数课程,无论你从行列式入手还是从向量空间入手,一开始就充斥着莫名其妙。

事实上一般工科学生初学线性代数时,通常都会感到困难。这种情形在国内外也不例外。瑞典数学家 Lars Garding 在其名著《Encounter with Mathematics》中说:“如果不熟悉线性代数的概念,要去学习自然科学,现在看来就和文盲差不多。”

然而 “按照现行的国际标准,线性代数是通过公理化来表述的,它是第二代数学模型,......,这就带来了教学上的困难。” 这意味着数学的表述方式和抽象性有了一次全面的进化,来到了一个新的领域。

一个世纪前,矩阵及其运算技术——线性代数还是数学领域的死水,但在今天,它不仅是专业数学领域的基础,还是计算科学等学科的必修课程,对于任何想要从计算机获得数值结果的人来说都是必不可少的学科。

而这个推动整个领域发展的人,就是 Gene H.Golub(吉恩·戈卢布)。

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戈卢布,1932年2月29日出生在芝加哥,父母来自拉脱维亚和乌克兰。虽然他的童年生活并不富裕,但他却是不折不扣的学霸。他在一所初级学院学习两年后,被伊利诺伊大学香槟分校录取,并在伊利诺伊大学获得了数学学士、硕士和博士学位。

戈卢布是线性代数和数值分析领域的先驱,有传闻说,Google 用自家的股票来换取他在线性代数上的研究和建议,而 Google 的 PageRank 算法就是从(有数十亿维度的特征值问题)矩阵计算开始的。这毫不奇怪,戈鲁布曾说:一切都是线性代数。

1964年,戈卢布与 William Kahan 和 Christian Reinsch 一起创建了一种计算奇异值分解(SVD)的算法,SVD 是一种非常重要的计算工具。

enter image description here Gene Golub and James Wilkinson

SVD 算法让科学家、工程师和统计学家在诸如最小二乘法寻找曲线的最佳拟合、优化问题和控制理论等领域广泛应用,来确定重要的矩阵参数,如范数、秩和条件数等。

后来他甚至开了一辆车牌号为「SVD教授」的车,来展示自己的独特成就。

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戈卢布于1962年进入斯坦福大学,最终成为斯坦福大学计算机科学系的高级教授。

在45年科研岁月里,他在大地测量学、数据挖掘和量子色动力学等不同领域推进了矩阵计算。

同时,在被认为是「大矩阵」的维度已经从100增加至100万,而戈卢布是最早开发迭代算法的人之一,该算法使涉及如此巨大矩阵的问题变得易于处理。

之后,戈卢布与康奈尔大学的 Charles Van Loan 合著的《矩阵计算》(Matrix Computations)成为数学领域的畅销书,也是该领域的权威教材。

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随着戈卢布的许多贡献被国际社会广泛认可,各项荣誉也纷至沓来。他是 10 所著名大学的荣誉学位获得者。他一生著述或合著了18本书和大约250篇论文,被选为美国科学促进会(1981年)、瑞典皇家工程科学院(1986年)、国家工程院(1990年)、国家科学院(1993年)、美国艺术和科学院(1994年)、捷克共和国科学院(1994年),以及工程、科学和技术名人堂(2002年)。

1994年,吉恩获得了 B.Bolzano 数学科学领域优秀奖,然而,在他的所有成就中,他最引以为豪的是他培养的30名博士生和他们的辉煌成就。

enter image description here Gene Golub and some of his students, 60th Birthday celebration, Minneapolis, MN, 1992.

在这些令人印象深刻的荣誉背后,却忽视了这位伟大数学家的不平凡的一面:他对周围人的奉献之心。 戈卢布一生大部分时间过着单身生活,在他的生命中,他的同事就是他的家人,更没有一个家庭有比他更慈爱、更细心、更让人「恼火」的父亲。

正如他喜欢说的:“每个数值分析学家在斯坦福都有第二个家”。无数同事在他这个家里喝过一杯酒,数百名同事应他的邀请在家里住了一晚甚至一个月,他记得所有人的生日、喜好和孩子的名字。

所有人都知道,戈卢布是一天都不能离开别人的人,他喜欢与周围人共进晚餐,与他们交谈矩阵,与他们参加学术会议,与他们一起撰写论文和书籍,与他们讨论学术——这是一场无休止的「派对」,而他是这个「派对」的主角。

在世界上任何地方,只要是数值分析学家都知道“吉恩”指的是谁,有超过250人与他有过学术合作。

他的个人通讯录演变成了最全的数值分析学家的「数据库」,而他写给朋友们的笔记也成了数值分析领域的文摘,这也许是史上最早的消息推送之一,每周会发送给大约8000个领域内的专家。

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吉恩·戈卢布是有很高追求的人,全世界的数学家都很欣赏他,他一有机会就请他们吃晚饭。而在2007年,他获得第11个荣誉学位之后,便突然离世,从此线性代数和数值分析的世界又再次变得寂静了。

参考文献

1 https://www.nature.com/articles/450962a#citeas

2 https://cs.stanford.edu/memoriam/professor-gene-h-golub

3 为什么部分大一学生认为线性代数听不懂?

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Gene H.Golub , Charles F.Van Loan | 著

程晓亮 | 译

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《矩阵计算》是已故美国科学院院士、美国工程院院士吉恩·戈卢布(Gene H. Golub)等人的经典巨著,是矩阵计算领域的标准性参考文献。

本书系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法,内容包括:矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos 方法、矩阵函数及专题讨论等。

书中的许多算法都有现成的软件包实现,每节后附有习题,并有注释和大量参考文献.第4 版增加约四分之一内容,反映了近年来矩阵计算领域的飞速发展。