《怎样解题:数学竞赛攻关宝典(第3版)》第 262 页:


注:记号 [·] 表示面积,见本书第 255 页。

如上图所示,连接 AE, BF, CD。我们来证明 7 个小三角形的面积相等。

因为 △DFE 和 △DFC 有一个公共顶点,并且这个公共顶点对应的两条底边在同一条直线上,且 FE = FC,所以 [DFE] = [DFC] 。(见第 255 页题 8.3.4

同理可证 [DFC] = [DAC] (因为 DF = DA)

所以:[DFE] = [DFC] = [DAC]

同理可证:

[DFE] = [BFE] = [BFC]
[DFE] = [AED] = [AEB]

综上,7 个小三角形的面积相等。

所以 [DEF] = 1/7 。