《怎样解题：数学竞赛攻关宝典（第3版）》第 36 页：

题2.2.19 湾区快餐店出售炸鸡块，并将这些鸡块打包出售， 一包中包含 7 块或 11 块鸡块。 求最大正整数 n， 使得你无论鸡块包怎么组合都不能恰好得到 n 块炸鸡块。 你能将此推广吗？

此题等价于：令 x 和 y 是非负整数，z = 7x + 11y 不能表达的最大正整数是多少？我们有：

  • 7·(-3) + 11·2 = 1
  • 7·8 + 11·(-5) = 1

第一个等式是利用扩展欧几里得算法在线计算器计算出来的。第二个等式是利用：

  • 7x + 11y = 7(x+11) + 11(y-7)

因此：

易知，本题的答案是 59。

本题的一种推广是假设一包中包含 a 块或 b 块鸡块，其中 a 和 b 互素。

例如，假设 a = 5, b = 21，则：

  • 5·(-4) + 21·1 = 1
  • 5·17 + 21·(-4) = 1

因此：

易知答案是 79。

例如，假设 a = 105, b = 2048，则：

  • 105·(-39) + 2048·2 = 1
  • 105·2009 + 2048·(-103) = 1

因此：

易知答案是 212887。

根据小学徒的评论，从 The Frobenius Coin Problem Upper Bounds on The Frobenius Number 可知，有以下定理：

给定大于 1 的互素的整数 a 和 b，令 x 和 y 是非负整数，则 ax + by 不能表达的最大正整数是 ab - a - b。