《怎样解题：数学竞赛攻关宝典（第3版）》第 56 页：

题2.4.16   是否可以使用红色、白色和蓝色为 27 个相同的 1x1x1 立方体的面染色， 以便将它们排列成所有外部面都为红色的 3x3x3 立方体； 然后重新排列成所有外部面都为蓝色的 3x3x3 立方体； 最后，重新排列成所有外部面都为白色的 3x3x3 立方体？ 一般情况下呢（n 种颜色和 nxnxn 立方体）？

一般情况是指：

是否可以使用 n 种颜色为 n³ 个相同的 1x1x1 立方体的面染色， 以便将它们排列成所有外部面都为第 i 种颜色（1≤i≤n）的 nxnxn 立方体。

显然，这 n³ 个相同的 1x1x1 立方体共有 6n³ 个面， 而 nxnxn 立方体的 6 个外部面共有 6n² 个小格。

当 n=1 时，显然可以做到。

当 n=2 时，共有 8 个 1x1x1 立方体， 只需将这些小立方体的 3 个面染成红色，3 个面染成白色即可。 注意，3 个相同颜色的面必须有一个公共点。

当 n=3 时，共有 27 个 1x1x1 立方体， 分为以下 4 种情况：

• 1 个体中心块（没有外部面）
• 6 个面中心块（有 1 个外部面）
• 12 个边块（有 2 个外部面）
• 8 个角块（有 3 个外部面）

只需将这些小立方按照以下方式染色即可。

• 小立方体的个数 1 1 1 6 6 6 6
• 染成红色的面数 0 3 3 1 3 2 2
• 染成白色的面数 3 0 3 2 1 3 2
• 染成蓝色的面数 3 3 0 3 2 1 2

注意，3 个相同颜色的面必须有一个公共点， 2 个相同颜色的面必须有一个公共线。

当 n=4 时，共有 64 个 1x1x1 立方体， 分为以下 4 种情况：

• 8 个体中心块（没有外部面）
• 24 个面中心块（有 1 个外部面）
• 24 个边块（有 2 个外部面）
• 8 个角块（有 3 个外部面）

只需将这些小立方按照以下方式染色即可。

• 小立方体的个数 4 4 4 4 4 4 4 4 16 16
• 染成红色的面数 0 0 3 3 1 2 1 2   1   2
• 染成白色的面数 1 2 0 0 3 3 2 1   2   1
• 染成蓝色的面数 2 1 1 2 0 0 3 3   1   2
• 染成黄色的面数 3 3 2 1 2 1 0 0   2   1

一般情况下，共有 n³ 个 1x1x1 立方体， 分为以下 4 种情况（n>1）：

• (n-2)³ 个体中心块（没有外部面）
• 6(n-2)² 个面中心块（有 1 个外部面）
• 12(n-2) 个边块（有 2 个外部面）
• 8 个角块（有 3 个外部面）

染色方案待定。