《怎样解题:数学竞赛攻关宝典(第3版)》第 55 页:

题2.4.9 证明:除了 2 的幂以外的所有正整数都可以写成至少两个连续正整数之和。请尝试用图形而不是代数方法来证明。


显然,除了 2 的幂以外的所有正整数都可以写成 (2k+1)m 的形式,其中 k 和 m 是正整数。我们只需证明以下两个恒等式成立即可(分别对应于 k < m 和 k ≥ m 的情况):

用图形证明如下: