一个20x14长方形纸片,从四个角各剪去一个正方形,然后把四个边折起来形成一个盒子,求正方形边长为几(正整数)时,盒子的体积最大?
原来是列表法。从边长等于1开始列举。

>>> [[i,i*(20-2*i)*(14-2*i)]for i in range(1,7)]
[[1, 216], [2, 320], [3, 336], [4, 288], [5, 200], [6, 96]]

显然,边长是3时达到最大。

如果不限于整数解呢?

面积是一个一元三次函数。

In[2]:= F[h_]:=(20-2h)(14-2h)*h

导数为0时,增量为0,函数应该达到最大值。

In[3]:= Solve[F'[h]==0.0,h]

Out[3]= {{h -> 2.70394}, {h -> 8.6294}}

其中大于7的解要舍去。

准确解是:

In[4]:= Solve[F'[h]==0,h]

           17 - Sqrt[79]         17 + Sqrt[79]
Out[4]= {{h -> -------------}, {h -> -------------}}
                 3                     3