问题 697
给定一个固定的实数C,通过以下随机过程定义随机序列(Ⅹn)n>=0:

0=C(概率 1)。
对于n>0,Ⅹn=Unn-1其中Un是零和一之间随机选择的实数,均匀且独立于所有以前的选择(Um)m < n.
如果我们想要Ⅹ100 <1有一个准确的概率是25%,那么可以通过固定来安排C为log10c=46.27达成.

现在假设C设置为不同的值,使得Ⅹ10000000 <1精确的概率为 25%.

求log10 C并四舍五入。在小数点后保留2位小数给出答案。

注:这道题应该比较简单,出题6小时内已经有40多人做对。

编了个小程序模拟,挺准。

def U(c,n):
 p=1
 for i in range(0,n):p*=random.random()
 return c*p

c=10**46.27
cnt=0
t=10**6
for i in range(t):
 if U(c,100)<1:cnt+=1

print(cnt/t)
>>> print(cnt/t)
0.25101