《怎样解题:数学竞赛攻关宝典(第3版)》第 312 页:


根据本书第 307 页例 9.3.8,把这个和式的极限化为定积分:

最后一步是利用

在《具体数学:计算机科学基础(第2版)》第 71 页的式 (3.26) 中取 m = 2(x 替换为 1/x)就得到上式


上述定积分的被积函数的值只能是 0 或 1。当 x ∈(0, 1] 时,1/x ∈ [1, +∞),并且当且仅当 1/x 属于以下区间时被积函数的值是 1:

因此,我们有


倒数第 2 步是利用对数函数的泰勒级数展开