如果 q 是不等于 1 的复数,则:

第一个公式是著名的等比数列求和公式。第二个公式可以从第一个公式两边关于 q 求导得到,见《具体数学:计算机科学基础(第2版)》第2章“和式”第2.3节“和式的处理”。同理可得第三个公式。

令 q = 2,即得:

这三个公式之间的关系就不是很明显了。