今日面试题:巧妙排序

排序只有1,2,3三个元素的数组,不能统计1,2,3的个数。

希望大家能够相出多多的思路。比如,最小的空间,最少的次数。

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相伴一生分析:

原题

给定一个数组,数组中只包含0和1。请找到一个最长的子序列,其中0和1的数量是相同的。

例1:10101010 结果就是其本身。

例2:1101000 结果是110100

请大家展开自己的思路。

分析

这个题目,看起来比较简单,一些同学可能认为题目的描述符合动态规划的特征,然后就开始用动态规划解,努力找状态转移方程。这些同学的感觉,是很正确的。但,找状态转移方程,我们要对原来的数组进行变换一下。

原来是0和1的串,我们将0都换为-1。这样题目目标就变成,找到一个最长的子串,子串数字和是0。设原数组为A, DP[i]表示从0开始到i的子数组和。DP遍历一遍数组即可。例1中的数组产生的DP为:

0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 0 1 0 1 0

这个例子,最后一个值是0,并且长度是偶数位。直接满足了结果。

再看例子2:

0 1 2 3 4 5 6
1 2 1 2 1 0 -1

5的位置为0,最长子串从0开始到5,长度为6。

上面这两个例子,所求的子串都是从头开始,如果不是从头开始,会是什么样的呢?看这个例子:1101100

0 1 2 3 4 5 6
1 2 1 2 3 2 1

通过观察上面的表格,我们可以得到,DP[0]==DP[6]==DP[2],DP[1]==DP[3]. 根据DP的定义,如果DP[i]==DP[j],i 一种方法,我们用map保存DP的值到位置的映射,如下表:

DP值 位置 最大位置 最小位置 最大长度
1 0,2,6 6 0 6
2 1,3 3 1 2
3 4 4 4 0
最长子串长度 6

我们最终的算法,要综合考虑最长串是否从头开始的。 上面的这个思路,时间复杂度是O(n),空间复杂度也是O(n).

还有其他的思路,例如DP保存的是[0,i]的1的个数,那么DP[j] - DP[i] * 2 == j - i则表明A[i+1]...A[j]是一个满足条件的串,找到j-i最大的,就是最终的结果,这个思路的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n).

【分析完毕】

本文来自微信:待字闺中,2013-07-21发布,原创@陈利人 ,欢迎大家继续关注微信公众账号“待字闺中”。