蒙提霍尔问题（The Monty Hall problem）有可能是历史上最富争议的概率问题。问题很简单，但正确答案与人们的直觉完全不同，所以很多人难以接受。不少聪明人不仅自己弄错了，还公开为错误的结果高声辩护。

蒙提·霍尔原本是美国电视游戏节目Let's Make a Deal的主持人，蒙提霍尔问题就是源自该节目中的一个游戏。如果你是参赛者，以下是节目现场的情况。

  • 你会看到三扇关闭的门，蒙提会告诉你每扇门后的奖励：其中有一扇门后面是一辆车，而另外两扇门后面则是诸如花生酱或假指甲之类不太值钱的东西。奖品的摆放是随机的。
  • 你的目标就是要猜出哪扇门后是汽车。如果猜对，汽车就归你了。
  • 我们把你选择的门称为A门，其他两扇门分别是B门和C门。
  • 在打开你所选择的A门之前，蒙提往往会打开B门或C门扰乱你的选择。（如果汽车确实是在A门后面，那蒙提随机打开B门或C门都没有问题。）
  • 接下来，蒙提会给你一个机会：你是坚持原来的选择，还是选择另一扇未打开的门。

问题是，坚持原来的选择或选择另一扇门，会有什么不同吗？

大部分人凭直觉感觉这没有区别。因为，还剩下两扇门，所以汽车在A门后面的概率是50%。

但这就错了。实际上，坚持选择A门，获胜的机会就只有1/3；而如果选择另一扇门，获胜的机会就是2/3。接下来我会解释原因，但信不信由你。

其中的关键在于要明白，这里有三种可能的情况：汽车可能会在A门后，也可能在B门或C门后面。因为奖品是随机摆放的，所以每种情况的概率都是1/3。

如果坚持选择A门，那么就只有在一开始汽车就在A门后面的情况下才能获胜，获胜的概率是1/3。

但如果选择另一扇没打开的门，那么在B或C后面有车这两种情况下都会获胜，总体的获胜概率就是2/3。

你可能还是不信，没关系，很多人都跟你一样。Paul Erdős的一位朋友跟他解释这种情况时，他回答：“不对，这绝不可能，两者没有区别。”〔1〕

〔1〕参见Hoffman的The Man Who Loved Only Numbers一书的83页。

穷尽各种解释都不能说服他。最终，只能用计算机模拟让他接受这个结果。