回想一下小时候学数学的经历,我们都是先学了加、减、乘、除这些四则运算的规则。随着学习的深入,才开始学习推理和证明,再后又学习新的运算。然而“计算”和“推理”的地位似乎并不相同。课本里那些耳熟能详的名字,那些名垂千古的数学家们总是在不断提出和证明定理。推理和证明一直是展现数学能力的核心,而计算好像只是处于从属地位的工具,别忘了,数学考试的最后一道大题通常都是证明题。

可偏偏有一位法国计算机科学家写了这么一本数学书:它是一本数学史,可又不是一般的数学史;它不去谈那些星光璀璨的定理发现,偏偏找了数学中的“灰姑娘”——“计算”,来为她树碑立传。可就是这么一本薄薄的小册子,硬是在首次出版时便夺得了法兰西学术院的哲学大奖,在法国成了数学、计算机科学和哲学类的畅销读物。如今这本小书被我们翻译成了中文,这就是《计算进化史:改变数学的命运》。
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其实,“计算”和“推理”两者在历史上的关系并不像表面上那么和谐。不论中外,古人最先要着手解决的总归是现实的计算问题。然而随着问题越来越复杂,计算的局限使得人们不得不借助推理,数学的重心也由计算渐渐向推理转移。但是,数学家们并没有满足于此。从希尔伯特提出了用计算代替推理的宏伟构想,到可计算性理论与构造理论,再到通过计算机进行海量计算来完成证明。

“推理”和“计算”的争斗让数学取得了巨大的进展,也带来了一场解决数学问题方式的革命。数学也许正踏上新的征程,去探索从未涉足的全新领域。如此一来,“计算”这条看似简单的主线,却牵涉到了哲学、逻辑、语言学、计算机科学、自然科学等诸多领域的命运。

说到底,我们为什么要关注“计算”?在今天这个码农称雄的时代,“算法”也变成一个时髦词汇。计算机科学,特别是算法,影响着我们每一天的生活。要知道,每种算法的背后也都有一套推理和证明来证明它的正确性。所以,我们更应该对“计算”本身多一些了解,多一些深入的思考。如今常用的程序设计语言中都引入了λ表达式,但大家了解λ演算的前世今生吗?你也许听说过四色定理是用计算机证明的,但你知道可计算性理论与计算机证明的进展与困惑吗?希尔伯特、丘奇、罗素、布劳威尔这些数学和逻辑学大师曾有着怎样的雄心与不甘?这本《计算进化史》都会一一解答。作者将一些抽象乃至艰涩的哲学、逻辑、数学和计算机科学的内容转化为通俗易懂的语言,清晰地把握概念,而不过多地深入学术细节,在必要处又用简明的算法示例和生动的故事加以介绍,充分展现了“大家写小书”的风范。

这段数学史既是计算的故事,也是数学与哲学的故事。

《计算进化史:改变数学的命运》
作者简介:吉尔•多维克(Gilles Dowek),法国数学家、逻辑学家和计算机科学家,法国国家计算机与自动化研究所机器证明处理系统、编程语言、航空系统安全专家,美国国家航空研究院顾问。多维克撰写过多部数学和计算机科学科普作品,曾荣获法国数学学会达朗贝尔奖和法兰西学术院哲学大奖。

本书推荐

无论从事何种研究方向的数学家,都该读一读这本书。 ——Adhemar Bultheel,欧洲数学学会

这部精巧之作展现了计算在数学中愈发重要的地位,宣告了算法数学时代的来临。这是一段关于“计算”与“数学”故事,散文般生动的文字让读者在阅读中领略数学思想的精粹。——Bernard Chazell,普林斯顿大学

我起初想,这不过又是一本数学史吧?但读完后,我发现无论是计算的历史还是数学的变革,其实都充满了哲学色彩……最让我兴奋的部分还是机器(计算机)与人类(数学家)在数学世界里的关联。——读者评论

本文作者为《计算进化史:改变数学的命运》的译者劳佳老师

劳佳,上海交通大学硕士,现任SAP(美国)高级软件支持顾问。业余爱好语言、数学、设计,英、法双语译者,译著有《咨询的奥秘》《卓越程序员密码》《周末读完英国史》等。