在 8×8 的国际象棋棋盘上最多可以放置几个象，使得任何一个象都无法直接吃掉其他的象？

按照下面的方案，可以放置 14 个象。对于 n×n 的棋盘，当 n > 1 时，可以放置 2n - 2 个象。

无法放置更多的象了。证明如下：

  • n×n 的棋盘上正好有 2n - 1 条右斜线，每条右斜线中最多只能放置 1 个象。
  • 经过棋盘左下角的右斜线、经过棋盘右上角的右斜线，各自占有一个格子，且位于同一条左斜线上。所以，这两条右斜线合计最多只能放置 1 个象。

放置 2n - 2 个象的另一种方案如下所示：

那么，总共有多少种不同的方案来放置这 2n-2 个象呢？

我认为，对于 n > 2，只有这两种本质上不同的放置方案，其余放置方案均可以通过这两种放置方案旋转和反射得到。因此，答案是：当 n > 2 时 8 种，其余情况 3n - 2 种。