在 8×8 的国际象棋棋盘上最多可以放置几个象,使得任何一个象都无法直接吃掉其他的象?


按照下面的方案,可以放置 14 个象。对于 n×n 的棋盘,当 n > 1 时,可以放置 2n - 2 个象。


无法放置更多的象了。证明如下:

  • n×n 的棋盘上正好有 2n - 1 条右斜线,每条右斜线中最多只能放置 1 个象。
  • 经过棋盘左下角的右斜线、经过棋盘右上角的右斜线,各自占有一个格子,且位于同一条左斜线上。所以,这两条右斜线合计最多只能放置 1 个象。


放置 2n - 2 个象的另一种方案如下所示:


那么,总共有多少种不同的方案来放置这 2n-2 个象呢?

我认为,对于 n > 2,只有这两种本质上不同的放置方案,其余放置方案均可以通过这两种放置方案旋转和反射得到。因此,答案是:当 n > 2 时 8 种,其余情况 3n - 2 种。