趣味学数学》是一本很有趣的科普书,涵盖逻辑、代数、数论、图论、二人策略游戏、单人游戏和谜题,以及概率论等话题。书中包含的近五百个趣味数学问题会给广大数学爱好者带来不少挑战和愉悦。

本书第八章“单人游戏和谜题”,谈到另一类源于历史的单人谜题涉及几何图形的分割和拼接。在介绍了七巧板和多联骨牌后,很自然地引入了索马立方

习题 8.10:(a) 考虑由 27 个单位立方体组成的 3x3x3 立方体。去掉其中一个单位立方体,用 2x1x1 的立方体组合拼出剩余部分。为使任务能完成,应该去掉哪个单位立方体?
(b) 用九个第 249 页图 8.18 所示的三联立方体,能否拼出一个 3x3x3 的立方体?
(c) 用着色方法证明,用第 249 页图 8.17 中的多联立方体 (1)、(2)、(3)、(4)、(5) 和 (7),不能拼成一个 2x3x4 的立体图形。

在不考虑旋转及反射的情形下,索马立方有 240 个不同的解。其中一种可组成索马立方的方式如下所示:

和七巧板一样,索马立方也可以组成各种各样的几何图形:

一个巨大的索马立方:

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习题 8.10 的答案:

(a) 中心的立方体,或 3x3x3 立方体棱上中间的立方体。

(b) 能。其中一种方案如下:

实际上,只要 n > 1,用 3n 个三联立方体就可以拼出一个 3x3xn 的立方体。