《概率论及其应用（卷1·第3版）》131页习题33，证明：

证明： 先看113页 6.2节 二项分布 的一个定理：

定理 令 是具有成功概率为 ，失败概率为 的 次伯努利试验中，有 次成功， 次失败的概率，则

117页 6.5节 泊松逼近 (5.1)式：，于是 ，从而我们有（注意到 ）：

当 时，我们有：

因此：

代入即可。

以上论证假设 ，直接验证易知 时原题成立。