《概率论及其应用(卷1·第3版)》131页习题33,证明:
证明: 先看113页 6.2节 二项分布
的一个定理:
定理 令 是具有成功概率为
,失败概率为
的
次伯努利试验中,有
次成功,
次失败的概率,则
117页 6.5节 泊松逼近
(5.1)式:,于是
,从而我们有(注意到
):
当 时,我们有:
因此:
代入即可。
以上论证假设 ,直接验证易知
时原题成立。