题目

Problem 008: Largest product in a series

The four adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product are 9 × 9 × 8 × 9 = 5832.

73167176531330624919225119674426574742355349194934 96983520312774506326239578318016984801869478851843 85861560789112949495459501737958331952853208805511 12540698747158523863050715693290963295227443043557 66896648950445244523161731856403098711121722383113 62229893423380308135336276614282806444486645238749 30358907296290491560440772390713810515859307960866 70172427121883998797908792274921901699720888093776 65727333001053367881220235421809751254540594752243 52584907711670556013604839586446706324415722155397 53697817977846174064955149290862569321978468622482 83972241375657056057490261407972968652414535100474 82166370484403199890008895243450658541227588666881 16427171479924442928230863465674813919123162824586 17866458359124566529476545682848912883142607690042 24219022671055626321111109370544217506941658960408 07198403850962455444362981230987879927244284909188 84580156166097919133875499200524063689912560717606 05886116467109405077541002256983155200055935729725 71636269561882670428252483600823257530420752963450

Find the thirteen adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product. What is the value of this product?

解答

本题要求找出 1000 位整数中连续 13 个数字的最大乘积。使用 Haskell 解答如下：

import Data.List
import Data.Char

main = do
  a <- readFile "008.txt"
  print . maximum . map (product . take 13) . tails $ map digitToInt $ filter isDigit a

在上述程序中：

首先使用 readFile 函数将 008.txt 文件的内容（1000 位整数）读入到字符串 a 中。
最后一行从右往左分析，filter isDigit a 过滤掉 \n 等字符，只留下数字字符。
map digitToInt 将数字字符转换为（只有一位的）整数，得到的是单个数字的列表：[7,3,1,6,7,...,4,5,0]。
tails 函数返回列表中所有尾部元素组成的列表的列表：[ [7,3,1,6,7,...,4,5,0], [3,1,6,7,...,4,5,0], [1,6,7,...,4,5,0], [6,7,...,4,5,0], [7,...,4,5,0], ..., [4,5,0], [5,0], [0], [] ]。
map (product . take 13) 对列表中的每个元素（也是列表）进行以下操作：take 13 从列表开头取出 13 个元素（如果不够 13 个则有多少个就取多少个），product 将这些元素全部乘起来。结果是：[ 5000940, 0, 0, 0, 0, ..., 0, 0, 0, 1 ]。
maximum 函数找出这些乘积中最大的。
print 函数输出结果。大功告成。

这个程序的运行时间是 0.006 秒。

参考资料

读到0就应该跳6格

lt 发表于 2014-05-29 21:58:22

推荐
- 应该是读到 0 就前进 13 格吧。不过这个程序的运行时间是 0.006 秒，已经够快了，就没有必要搞得这么复杂了。
  
  黄志斌发表于 2014-05-29 22:55:27
非常棒！！

2gua 发表于 2014-05-30 12:39:24

推荐
- 谢谢支持！
  
  黄志斌发表于 2014-05-31 08:14:52
先算第1-13，然后每次除以最开头，乘以下一个

lt 发表于 2014-05-31 06:26:46

推荐
- 如果最开头是 0 的话，要作特殊处理。还有边界情况，快到达尾部时，不足 13 个数也要作特殊处理。而正文中的 Haskell 程序不用作任何特殊处理，速度也已经够快了。如果整数序列是 1000000000000000 位，要处理的也是 12345 个数的乘积的话，可以考虑进行这种优化。
  
  黄志斌发表于 2014-05-31 08:13:24
效率比不上
用scala写了下
val begin:Long = System.currentTimeMillis()
val content = Source.fromFile("file/text").filter(_.isDigit).map(_.toInt - '0').toList
val lists =
for (i <- 0 to content.size - 13) yield content.drop(i).take(13)
println(lists.maxBy(_.reduce(_*_)))
val end:Long = System.currentTimeMillis()
println(end-begin)

读取文件转换为List就花了80毫秒一共110毫秒的样子...话说haskell挺快啊..我用java的FileChannel试了下读取保存的1019B的文件都花了10毫秒左右的样子..

fairjm 发表于 2014-05-31 07:39:58

推荐
- Haskell 的确是非常快的。
  
  黄志斌发表于 2014-05-31 08:14:41
刚想着不太对再用java写了遍...
I/O依旧是10MS
处理起来只需要17MS左右的样子....
话说图灵的评论不支持markdown嘛...

long begin = System.currentTimeMillis();

byte[] bytes = Files.readAllBytes(Paths.get("file/text"));
List<Integer> list=new ArrayList<>();
for(int i=0;i<bytes.length;i++){
if(bytes[i]-'0'>=0&&bytes[i]-'0'<=9) list.add(bytes[i]-'0');
}

int max=-1;
List<Integer> maxList=new ArrayList<>();
List<Integer> temp=new ArrayList<>();

for(int i=0;i<=list.size()-13;i++){
int value=1;
for(int j=i;j<i+13;j++){
temp.add(list.get(j));
value*=list.get(j);
}
if(value > max) {
max = value;
maxList.clear();
maxList.addAll(temp);
}
temp.clear();
}
System.out.println(maxList);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(end - begin);

fairjm 发表于 2014-05-31 09:39:51

推荐
在chrome里用js跑了15ms

Array.prototype.tails = function(){var z = [], len=this.length; for(var i=len;i>=0;i--){z.push(this.slice(i,len));} return z; }

function product13(arr){var p=1, len=arr.length, max=len>13?13:len; for(var i=0;i<max;i++){p=p*arr[i];}; return p; }

Math.max.apply(this,str.replace(/\s/g,"").split("").tails().map(product13));

zzNucker 发表于 2014-05-31 22:02:05

推荐
用Delphi XE5跑的，结果是 2048385024，用时 0.65ms，看来Delphi也还是很快的。
procedure TForm1.btn1Click(Sender: TObject);
var
nBegin, nEnd, nInterval, nFrequency: Int64;
nProduct: Integer;
oFile: TextFile;
sNumbers: string;
bIsSupport: Boolean;
begin
QueryPerformanceCounter(nBegin);;
AssignFile(oFile, '..\..\008.txt');
Reset(oFile);
try
while not Eof(oFile) do
begin
Readln(oFile, sNumbers);
end;
finally
CloseFile(oFile);
end;

//去掉空格及换行符号
sNumbers := StringReplace(sNumbers, ' ', '', [rfReplaceAll]);
sNumbers := StringReplace(sNumbers, #13#10, '', [rfReplaceAll]);
sNumbers := StringReplace(sNumbers, #13, '', [rfReplaceAll]);

Assert(Length(sNumbers) = 1000);
nProduct := GetMaxAdjacentProdouct(13, sNumbers);
QueryPerformanceCounter(nEnd);
bIsSupport := QueryPerformanceFrequency(nFrequency);
nInterval := nEnd - nBegin;
nFrequency := IfThen(bIsSupport, nFrequency, 1);

ShowMessage(Format('乘积为 %d , 用时 %f ms.', [nProduct, (nInterval * 1000 / nFrequency)]));
end;

function TForm1.GetMaxAdjacentProdouct(AdjacentNum: Integer; const ASrcNumbers: string): Integer;
var
nIndex, nCommonProduct, nRemain, I: Integer;
bIsFirst: Boolean;
begin
Result := 0;
nIndex := 1;
bIsFirst := True;
nCommonProduct := -1;
while nIndex <= Length(ASrcNumbers) - AdjacentNum + 1 do
begin
nRemain := IfThen(bIsFirst, StrToInt(ASrcNumbers[nIndex]),
StrToInt(ASrcNumbers[nIndex + AdjacentNum]));
if nRemain = 0 then
begin
Inc(nIndex, AdjacentNum);
bIsFirst := True;
Continue;
end;

if bIsFirst then
begin
nCommonProduct := 1;
for I := nIndex + 1 to nIndex + AdjacentNum - 1 do
begin
nCommonProduct := nCommonProduct * StrToInt(ASrcNumbers[I]);
if nCommonProduct = 0 then
Break;
end;
end;

Result := Max(Result, nRemain * nCommonProduct);
Inc(nIndex);
bIsFirst := not bIsFirst;
end;
end;

bnuwangly 发表于 2014-06-05 21:52:01

推荐
- 如果一次性将字符串转换为int，而不是每次使用时转换，速度还能够增加20%左右，需时 0.5 ms。
  
  bnuwangly 发表于 2014-06-05 22:13:00
- 这题的正确答案不是 2048385024 。
  
  黄志斌发表于 2014-06-06 06:06:43
- 谢谢，代码的确有个小bug，因为用4作为参数的时候答案碰巧正确，就没有仔细看。应该将nRemain := IfThen(bIsFirst, StrToInt(ASrcNumbers[nIndex]), StrToInt(ASrcNumbers[nIndex + AdjacentNum])); 改为 nRemain := IfThen(bIsFirst, StrToInt(ASrcNumbers[nIndex]), StrToInt(ASrcNumbers[nIndex + AdjacentNum - 1])) (bIsFirst值变化后，已经循环了一次，即Index已经增加了1，所以第二次的下标为nIndex + AdjacentNum - 1 )。
  答案为 2091059712。
  
  bnuwangly 发表于 2014-06-06 10:08:37
- 连续数为4-13时的答案是
  4->5832;
  5->40824;
  6->285768;
  7->2571912;
  8->7838208;
  9->61725888;
  10->493807104;
  11->298722816;
  12->1792336896;
  13->2091059712;
  
  bnuwangly 发表于 2014-06-06 10:12:25
- 这题的正确答案仍然不是 2091059712 。
  
  黄志斌发表于 2014-06-06 14:38:22
- 谢谢，还是需要细心、认真啊！ http://www.ituring.com.cn/article/112125
  
  bnuwangly 发表于 2014-06-09 22:06:28
13位连续数的最大乘积-：答案2091059712 是错的。。23514624000才是正确答案，int会越界

BUPT 发表于 2015-06-21 01:05:57

推荐
"""
python解欧拉计划008-相邻13个数字最大乘积.py
http://pe-cn.github.io/8/
2016年4月9日 07:01:13 codegay

我开了一个github项目来解欧拉计划，欢迎大家贡献自己的原创代码:
https://github.com/FGFW/projecteuler
"""

n=''.join("""73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450""".split())

import operator
import functools
result=max([functools.reduce(operator.mul,[int(r) for r in n[k:k+13]]) for k,v in enumerate(n)])
print(result)
#23514624000
#[Finished in 0.1s]

环轨星港发表于 2016-04-09 09:34:49

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008. 序列中的最大乘积

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黄志斌

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