我们定义123数如下： -1是最小的123数。 -以10进制表示时，只显示数字“ 1”，“ 2”和“ 3”，而且它们出现的次数也是123数。 所以，2是一个123数，因为它由1个数字“ 2”组成，而1是一个123数。所以，33也为123数，因为它由2个数字“ 3”组成，而2…...

《怎样解题：数学竞赛攻关宝典（第3版）》第 156 页： ![][1] 注意到 (n-2) + 1 = n - 1 以及 (n-1)2 + (n-1) + 1 = n2 - n + 1，我们有： ![][2] ![][3] 因此： ![][4] 最终答案是： …...

第八章 可以操作的程序，操作方块 （编程的“三大必备”：循环、局部程序、命名存储区） 1.程序是怎么知道键盘被按下的？ 因为程序只能操作存储区，所以存储区是唯一的选项。（其实就是内存） 又因为方块像素在“存储区[50000]”-“存储区[59999]”，所以只要改变方块的“存…...

在医疗应用领域，脉搏检测是一项常规测试。血氧饱和度Spo2指标能够显示病人的氧循环和呼吸循环系统状况，同样是一项重要的生理指标。现在，利用半导体电子设备，我们只需要在身体表面进行简单的接触式测试，就可以在短时间内得到这两项数据。检测设备本身也非常便携。本文简单介绍一下其检测芯片…...

猜想:既然四边形（四角形）转化为三角形性质将结合并从二维性质（九十度）完全转化为一维代数式，那五边形转化为四边形是否是三维性质转化为二维性质，也就是一百八十度的倍数将决定维度。至于为什么直角三角形代表长方形而不是直角梯形之类的，就可能是跨维度的关系也就是扭曲的关系也就是可能与圆…...

一副牌被分成两等分，上半叠在左手，下半叠在右手。接下来，卡被完全交错，右半部的最上卡正好插在左半部的最上卡之后，右半部的第二张卡正好插在左半部的第二张卡之后，等等（注意这个过程保留了牌组上下卡的位置） 令s（n）是大小为n的牌组恢复其原始配置所需的最小连续重复洗牌次数，其中n是…...

《怎样解题：数学竞赛攻关宝典（第3版）》第 37 页： 题 2.2.29 康威的售票员问题。   伟大的数学家约翰·康威认为户口调查员问题有一个美学上的缺陷， 因为这个问题的陈述涉及一个特定的整数。 他写下了以下巧妙的问题， 它有一个唯一的整数答案， 但没有提到具…...

Expressing an integer as the sum of triangular numbers Problem 621 Gauss famously proved that every positive integer can be expressed as …...

Triffle Numbers Problem 699 Let σ(n) be the sum of all the divisors of the positive integer n, for example: σ(10)=1+2+5+10=18. Define T(N…...

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）于1707年4月15日出生。 考虑序列1504170715041707n mod 4503599627370517。 如果此序列的一个元素严格小于所有先前发现的欧拉币，则将其定义为欧拉币。 例如，第一项是15041707150…...

《怎样解题：数学竞赛攻关宝典（第3版）》第 57 页： ![][1] 令 bn = 2nan，则 b1 = 2 且 ![][2] 我们已经得到了数列 { bn } 的递推公式，它也可以写成以下形式： ![][3] 目前还看不出这个数列的极… ...

《怎样解题：数学竞赛攻关宝典（第3版）》第 57 页： ![][1] 根据以下定理，这题的答案是 1235。 定理1： 给定正整数 m 和非负整数 n，如果将 ![][2] 展开并化简后共有 C 项，则： 当 m 是偶数时 C = 2n+1。 当 m 是奇数…...

这本书仍然是入门 C# 最好的一本书。 这本书新版出来的时候我十分关注，于是英子姐送了一本给我，本文也是答应英子姐所写的一篇文章。她一开始还问我“你现在还需要看这本入门书吗？”，我认为是的。工作了遇到了不少问题，大都跟自己基础不牢有关系。 这本书以图形为载体，生动地介绍了 …...

一个20x14长方形纸片,从四个角各剪去一个正方形,然后把四个边折起来形成一个盒子,求正方形边长为几(正整数)时,盒子的体积最大？ 原来是列表法。从边长等于1开始列举。 >>> [[i,i*(20-2*i)*(14-2*i)]for i in range(1…...

1995 年，Sun 公司发布了 Java 编程语言以及相应的 Java 虚拟机（JVM），由此虚拟机开始为普通开发者所知。 在过去十几年里，虚拟机这个概念的内涵逐渐发生变化，从特指实现某个语言的运行时技术，扩大到系统仿真的各类技术，甚至容器技术。其中一个原因是，语言虚拟机已…...