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本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.
本书起点低, 无需线性代数方面的预备知识即可学习, 非常适合作为教材. 另外, 本书方法新颖, 非常值得相关教师和科研人员参考.

1 向量空间 

  • 1.A Rn 与Cn
  • 1.B 向量空间的定义
  • 1.C 子空间

2 有限维向量空间 

  • 2.A 张成空间与线性无关
  • 2.B 基
  • 2.C 维数

3 线性映射 

  • 3.A 向量空间的线性映射
  • 3.B 零空间与值域
  • 3.C 矩阵 
  • 3.D 可逆性与同构的向量空间
  • 3.E 向量空间的积与商
  • 3.F 对偶

4 多项式 

5 本征值、本征向量、不变子空间

  • 5.A 不变子空间
  • 5.B 本征向量与上三角矩阵
  • 5.C 本征空间与对角矩阵 

7 内积空间上的算子

  • 7.A 自伴算子与正规算子
  • 7.B 谱定理
  • 7.C 正算子与等距同构
  • 7.D 极分解与奇异值分解

8 复向量空间上的算子

  • 8.A 广义本征向量和幂零算子
  • 8.B 算子的分解 
  • 8.C 特征多项式和极小多项式
  • 8.D 若尔当形

9 实向量空间上的算子

  • 9.A 复化
  • 9.B 实内积空间上的算子

10 迹与行列式

  • 10.A 迹 
  • 10.B 行列式

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