概率导论(第2版)
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图灵数学统计学丛书

概率导论(第2版)

Dimitri P.Bertsekas , John N.Tsitsiklis (作者) 郑国忠 , 童行伟 (译者)
终止销售
本书是在MIT 开设概率论入门课程的基础上编写的, 其内容全面, 例题和习题丰富, 结构层次性强, 能够满足不同读者的需求. 书中介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量以及极限理论等概率论基本知识, 还介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、最小二乘估计等高级内容.
本书可作为所有高等院校概率论入门的基础教程, 也可作为有关概率论方面的参考书.
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出版信息

  • 书  名概率导论(第2版)
  • 系列书名图灵数学统计学丛书
  • 执行编辑关于本书的内容有任何问题,请联系 傅志红
  • 出版日期2009-12-11
  • 书  号978-7-115-21544-4
  • 定  价69.00 元
  • 页  数464
  • 开  本16开
  • 出版状态终止销售
  • 原书名Introduction to Probability
  • 原书号978-1-886529-23-6

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目录

第1样本空间与概率 1
1.1 集合 2
1.1.1 集合运算 3
1.1.2 集合的代数 4
1.2 概率模型 4
1.2.1 样本空间和事件 5
1.2.2 选择适当的样本空间 5
1.2.3 序贯模型 6
1.2.4 概率律 7
1.2.5 离散模型 8
1.2.6 连续模型 10
1.2.7 概率律的性质 11
1.2.8 模型和现实 12
1.3 条件概率 15
1.3.1 条件概率是一个某些常用的随机变量的概率律 15
1.3.2 利用条件概率定义利用期望值进行决策 80
1.4 全概率定理和贝叶斯准则 24
1.5 独立性 30
1.5.1 条件独立 32
1.5.2 一组事件的独立性 34
1.5.3 可靠性 36
1.5.4 独立试验和二项概率 37
1.6 计数法 39
1.6.1 计数准则 39
1.6.2 n选k排列 41
1.6.3 组合 42
1.6.4 分割 44
1.7 小结和讨论 46
习题 47
第2离散随机变量 63
2.1 基本概念 63
2.2 分布列 65
2.2.1 伯努利随机变量 67
2.2.2 二项随机变量 67
2.2.3 几何随机变量 68
2.2.4 泊松随机变量 69
2.3 随机变量的函数 70
2.4 期望、均值和方差 71
2.4.1 方差、矩和随机变量的函数的期望规则 73
2.4.2 均值和方差的性质 76
2.4.3 均值和方差 77
2.4.4 概率模型 19
2.5 多个随机变量的联合分布列 81
2.5.1 多个随机变量的函数 83
2.5.2 多于两个随机变量的情况 84
2.6 条件 86
2.6.1 某个事件发生的条件下的随机变量 86
2.6.2 给定另一个随机变量的值的条件下的随机变量 87
2.6.3 条件期望 91
2.7 独立性 96
2.7.1 随机变量与事件的相互独立性 96
2.7.2 随机变量之间的相互独立性 97
2.7.3 几个随机变量的相互独立性 100
2.7.4 若干个相互独立的随机变量的和的方差 101
2.8 小结和讨论 103
习题 105
第3一般随机变量 122
3.1 连续随机变量和概率密度函数 122
3.1.1 期望 126
3.1.2 指数随机变量 128
3.2 分布函数 129
3.3 正态随机变量 134
3.4 多个随机变量的联合概率密度 139
3.4.1 联合分布函数 142
3.4.2 期望 143
3.4.3 多于两个随机变量的情况 143
3.5 条件 145
3.5.1 以事件为条件的随机变量 145
3.5.2 一个随机变量对另一个随机变量的条件 149
3.5.3 条件期望 152
3.5.4 独立性 154
3.6 连续贝叶斯准则 157
3.6.1 关于离散随机变量的推断 158
3.6.2 基于离散观察值的推断 159
3.7 小结和讨论 160
习题 161
第4随机变量的深入内容 176
4.1 随机变量函数的分布密度函数 176
4.1.1 线性函数 178
4.1.2 单调函数 180
4.1.3 两个随机变量的函数 183
4.1.4 独立随机变量和—— 卷积 186
4.1.5 卷积的图像计算法 189
4.2 协方差和相关 190
4.3 再论条件期望和条件方差 194
4.3.1 条件期望作为估计量 197
4.3.2 条件方差 197
4.4 矩母函数 200
4.4.1 从矩母函数到矩 203
4.4.2 矩母函数的可逆性 205
4.4.3 独立随机变量和 207
4.4.4 联合分布的矩母函数 209
4.5 随机数个相互独立的随机变量之和 210
4.6 小结和讨论 214
习题 214
第5极限理论 228
5.1 马尔可夫和切比雪夫不等式 229
5.2 弱大数定律 232
5.3 依概率收敛 234
5.4 中心极限定理 236
5.4.1 基于中心极限定理的近似 237
5.4.2 二项分布的棣莫弗–拉普拉斯近似 240
5.5 强大数定律 242
5.6 小结和讨论 244
习题 245
第6章 伯努利过程和泊松过程 255
6.1 伯努利过程 256
6.1.1 独立性和无记忆性 257
6.1.2 相邻到达间隔时间 260
6.1.3 次到达的时间 261
6.1.4 伯努利过程的分裂与合并 262
6.1.5 二项分布的泊松近似 263
6.2 泊松过程 266
6.2.1 区间内到达的次数 268
6.2.2 独立性和无记忆性 270
6.2.3 相邻到达时间 271
6.2.4 第k次到达的时间 272
6.2.5 泊松过程的分裂与合并 274
6.2.6 伯努利过程和泊松过程, 随机变量之和 276
6.2.7 随机插入的悖论 277
6.3 小结和讨论 279
习题 280
第7章 马尔可夫链 290
7.1 离散时间的马尔可夫链 290
7.1.1 路径的概率 293
7.1.2 n步转移概率 294
7.2 状态的分类 297
7.3 稳态性质 300
7.3.1 长期频率解释 305
7.3.2 生灭过程 307
7.4 吸收概率和吸收的期望时间 310
7.4.1 平均吸收时间 314
7.4.2 平均首访时间及回访时间 315
7.5 连续时间的马尔可夫链 316
7.5.1 利用离散时间马尔可夫链的近似 319
7.5.2 稳态性质 321
7.5.3 生灭过程 323
7.6 小结和讨论 324
习题 325
第8章 贝叶斯统计推断 348
8.1 贝叶斯推断与后验分布 351
8.2.1 点估计 360
8.2.2 假设检验 363
8.3 贝叶斯最小均方估计 367
8.3.1 估计误差的一些性质 372
8.3.2 多次观测和多参数情况 373
8.4 贝叶斯线性最小均方估计 374
8.4.1 一次观测的线性最小均方估计 374
8.4.2 多次观测和多参数情形 378
8.4.3 线性估计和正态模型 379
8.4.4 线性估计的变量选择 379
8.5 小结和讨论 380
习题 380
第9章 经典统计推断 390
9.1 经典参数估计 391
9.1.1 估计量的性质 392
9.1.2 最大似然估计 393
9.1.3 随机变量均值和方差的估计 396
9.1.4 置信区间 399
9.1.5 基于方差近似估计量的 置信区间 400
9.2 线性回归 405
9.2.1 最小二乘公式的 合理性 407
9.2.2 贝叶斯线性回归 408
9.2.3 多元线性回归 410
9.2.4 非线性回归 411
9.2.5 实际中的考虑 412
9.3 简单假设检验 412
9.4 显著性检验 422
9.4.1 一般方法 423
9.4.2 广义似然比和拟合优度检验 428
9.5 小结和讨论 431
习题 432
索引 443
附表 448
标准正态分布表 450
  • 在此书第35页。例1.23 设试验是抛掷两个均匀的骰子(正六面体):
    A={第一次扔得1,2或3}
    B={第二次扔得3,4或5}
    C={两次扔得的点数之和为9}
    我们有 P(A∩B)=1/6
    我的问题是:照书上所写P(A)=1/2,而我认为P(A)应该等于9/36.原因是题目说抛掷两个骰子,那么只能理解成同时抛掷两个骰子。这样有36种结果,而只出现1,2或3点数的可能性是3+3+3=9.
    不知我的理解错在哪里?
    铁笑爽  发表于 2014-06-09 15:54:15
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    • 译本有误,该书原题是:
      A={第一次扔得1,2或3},
      B={第一次扔得3,4或5},

      空军  发表于 2014-06-10 21:19:23
  • 事件C是不是和A,B无关,如果这样,就解决了前面的问题。但是 为什么P(A∩B)=1/6 ? P(A∩B)意味着A事件和B事件同时出现的事件,即只有当A抛出3点,B也抛出3点时,那么 P(A∩B)=1/36,请问我的错在哪里?另外对于这个例题,如何理解全事件和事件A,B,C之间的关系?
    铁笑爽  发表于 2014-06-09 16:21:14
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    • 说一下个人观点:
      全事件是:两次扔得分别为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、……、(6,4)、(6,5)、(6,6),共36种情形。
      事件A∩B是:两次扔得分别为(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,3)、(3,4)、(3,5),计有9种情形。
      所以:P(A∩B) = 9/36 = 1/4,事件A和事件B是相互独立的。

      空军  发表于 2014-06-10 18:53:51
  • 为什么没有回复?
    铁笑爽  发表于 2014-06-10 09:25:53
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    • 查了一下英文原书 Introduction to Probability, 2nd Edition
      第39页 Example 1.23 原文是:
      A = {lst roll is 1, 2, or 3},
      B = {lst roll is 3, 4, or 5},
      那么 A∩B 就是第一次扔得3,所以 P(A∩B) = 1/6。

      空军  发表于 2014-06-10 21:14:32
  • 感谢空军的回复,但是看了您的回复后,却更迷惑了。因为您先说“所以:P(A∩B) = 9/36 = 1/4,事件A和事件B是相互独立的。 – 空军06-10 18:53”,然后又说“查了一下英文原书 Introduction to Probability, 2nd Edition 第39页 Example 1.23 原文是: A = {lst roll is 1, 2, or 3}, B = {lst roll is 3, 4, or 5}, 那么 A∩B 就是第一次扔得3,所以 P(A∩B) = 1/6”,不知您是同意原书作者的观点即P(A∩B) =1/6,还是坚持自己前期的观点P(A∩B) =1/4?
    另:如果按原作者的思路“A∩B 就是第一次扔得3”,那么就产生两个问题:1.)A事件到底是抛掷几个骰子?2.)如果“A∩B 就是第一次扔得3”,那么我看 P(A∩B) = 1/5.
    再次盼望您的回复。
    铁笑爽  发表于 2014-06-11 11:14:28
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    • 译本有误,该书原题是: A = {lst roll is 1, 2, or 3}, B = {lst roll is 3, 4, or 5},
      而译本误为:A={第一次扔得1,2或3}, B={第二次扔得3,4或5}。

      按照该书原题,A={第一次扔得1,2或3,第二次扔得1,2,3,4,5或6},B={第一次扔得3,4或5,第二次扔得1,2,3,4,5或6}。那么,我们有A∩B={第一次扔得3,第二次扔得1,2,3,4,5或6},所以P(A∩B) = 6/36 = 1/6。

      空军  发表于 2014-06-11 14:31:13
    • 如果按照译本(错误的译法),则有:A={第一次扔得1,2或3,第二次扔得1,2,3,4,5或6}, B={第一次扔得1,2,3,4,5或6,第二次扔得3,4或5}。那么,我们有A∩B={第一次扔得1,2或3,第二次扔得3,4或5}={两次扔得分别为(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,3)、(3,4)、(3,5)},所以P(A∩B) = 9/36 = 1/4。

      空军  发表于 2014-06-11 14:35:18
    • 不知您是同意原书作者的观点即P(A∩B) =1/6,还是坚持自己前期的观点P(A∩B) =1/4?
      --------------------------------------------------------------
      我前期的观点P(A∩B)=1/4是基于译本的,那时还没有去查英文原书,根据译本,得出的是P(A∩B)=1/4。而该书原题说的是:B = {lst roll is 3, 4, or 5},这和译文B={第二次扔得3,4或5}根本就不是一回事。不存在是否坚持自己前期观点的问题。

      空军  发表于 2014-06-11 14:39:08
    • 1.)A事件到底是抛掷几个骰子?2.)如果“A∩B 就是第一次扔得3”,那么我看 P(A∩B) = 1/5。-----------------------------------------------------------------------------------1.)事件A是扔两个骰子,A={第一次扔得1,2或3,第二次扔得1,2,3,4,5或6}。2.)P(A∩B)=1/5是不正确的。

      空军  发表于 2014-06-11 14:44:59
  • 或者P(A∩B)=1/3*1/3=1/9
    铁笑爽  发表于 2014-06-11 15:10:08
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    • 1/9是不正确的。1/3从何而来?

      空军  发表于 2014-06-11 15:25:07
  • 也许原题有不清楚的地方,实在想不通事件A到底是什么。不管怎样,感谢空军先生的回复。
    铁笑爽  发表于 2014-06-11 15:44:29
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    • 按照该书原题,A={第一次扔得1,2或3,第二次扔得1,2,3,4,5或6},B={第一次扔得3,4或5,第二次扔得1,2,3,4,5或6}。

      空军  发表于 2014-06-12 11:34:48
  • 如果是一次只抛掷一个骰子,那么P(A)=1/2.但是C就变成不可能的事件了。
    铁笑爽  发表于 2014-06-09 16:10:49
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  • 请问一下,这本书会再出版吗?
    charlie1993  发表于 2015-07-16 20:29:56
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  • 怎么没了
    赵明威  发表于 2015-11-07 22:31:58
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