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已知 a0 = 1 - 1/e, an = 1 - nan-1 (n > 0),我们现在来证明:

首先:

其次:

证毕。

因此,可以使用数值积分来计算 a999 的近似值。例如,使用 PARI/GP

$ gp -q
? exp(-1)*intnum(x=0,1,x^999*exp(x))
0.00099900199501494820212733710311990068204

实际上,上述被积函数的图像如下所示:

由于定积分的值是上图中曲线下方的面积,所以容易看出:

a0 > a1 > a2 > a3 > ... > 0