去年 7 月份我在图灵社区发表了“数学趣题:比较大小(一)”,现在继续:

比较大小:log23 和 log35 .

这是 Jewish Problems 的第 17 题。

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定理 如果 a, b, m, n 都是实数,且 a > 0, a ≠ 1, b > 0, m ≠ 0,则: .

证明: .

:根据以上定理,我们有:

因此:2 > log23 > 1.5 > log35 > 1 .


函数 logx(2x-1) 的定义域是:x > 0.5 且 x ≠ 1,是严格递减函数,图像如下: