数学女孩4


第2章 积跬步,致千里


我做的第一件事情,
是查看什么东西被糟蹋了,
什么东西没有损坏。
——《鲁滨逊漂流记》


2.1 高中

2.1.1 泰朵拉

“学长!”

我回头望向这响亮又清脆的声音的源头。

这里是我就读的高中,现在正值放学的时间,我走在写有“肃静”的走廊的正中间。 “泰朵拉,别这么大声啊。”我提醒着。

泰朵拉上高二,是比我低一年级的学妹。她身材娇小、充满活力,又非常可爱。就是有时候会活跃得过了头,显得冒冒失失的。

“啊,是哦。抱歉。”她不好意思地抓了抓自己的短发。和平时一样的交谈,和平时一样的泰朵拉,和平时一样的——啊不对,在她的身后,站着一位素未谋面的红发少女。

红色的长发。

我的视线瞬间被她的长发吸引,它像火焰一样红,长度刚好及肩。发型简单利落没有过分修饰,给人一种野生动物的感觉。

“学长,这位是今年刚入学的莉莎。”泰朵拉说道。

哦哦,原来是四月份刚入学的新生呀。

① 日本四月、十月开学,其中四月升学。――译者注

那就比泰朵拉还低一级,是学妹的学妹。嗯……泰朵拉总给人一种“永远都是一年级”的印象,两人站在一起,有种说不出来的违和感。

面对泰朵拉的介绍,红发新生毫无反应,没有露出微笑,也没有点头。虽然有着俊俏的面孔,脸上却毫无表情。她也没戴眼镜,我面对着这样一张面孔,心想:这真是个奇怪的家伙。

“请多关照。”我冲她打招呼,“你的名字是?” 红发少女依旧面无表情,用微微沙哑的声音回答道:

“双仓莉莎。”


2.1.2 莉莎

图书室。

莉莎、泰朵拉,还有我,我们三人并排坐着。莉莎对着轻薄型笔记本电脑,手指在键盘上敲击个不停。她的电脑有着鲜红的外壳,像是为了搭配自己的红发而特意挑选的。莉莎自始至终一言不发,即便泰朵拉“呐!”地上去搭话,她也只是朝这边看了一眼,马上又把头转向屏幕,其间敲打键盘的手指也没有停歇。不看屏幕也可以继续打字,真厉害呀。

“话说回来,‘双仓’是‘双仓图书馆’的那个‘双仓’么?”我问莉莎。

莉莎默不作声地点了点头。

“就是那个‘双仓’。”回答我的是泰朵拉,“莉莎可是那个双仓图书馆的双仓博士家的大小姐呀。”

“诶?是这样啊。”我说着又重新开始打量莉莎。然而莉莎并没有理睬我们,只是继续着她和计算机的对话。话题依然没有展开,尴尬的沉默弥漫在空气中。

笔记本电脑



第4章 可能性中的不确定性


“只要有一两个人,不,哪怕只有一个,
从这船上脱险,逃到我这儿来,
我就可以有一个伴儿了,一个同类,
可以跟我讲讲话,可以互相交谈啦!”
——《鲁滨逊漂流记》


4.3 可能性的实验

4.3.1 解释程序

下午的课程结束后,到了放学时间,我一如既往地走向图书室。

窗外的法国梧桐已经抽出新叶,直指广阔的天空。午休时的骤雨过后,天空万里无云。

泰朵拉与莉莎并排坐着,红发的莉莎面无表情地面对着红色的笔记本电脑,泰朵拉在一旁入迷的看着屏幕——显得兴奋不已。

“啊,学长学长学长学长学长!”

“说了 5 次学长,是个质——”我还没把“质数”两个字说出口,就被跑过来的泰朵拉拉住手腕带到电脑前。我被和平时一样的甘甜味道包围。

“看!看!”泰朵拉指着莉莎的屏幕,“好、好厉害啊!莉莎好像让伪代码实际运行了!”

“实际运行……这是怎么一回事?”我问道。

屏幕上显示的是 LINEAR-SEARCH 的程序,其中有一段闪烁不停,我也不太明白。

“嗯,你不知道么?——这个标志表示的是现在计算机先生正在执行哪一行。” 泰朵拉一边说着,一边去指那个显示出来的标志。这时,莉莎以迅雷不及掩耳之势抓住了泰朵拉靠近屏幕的手。

“不行。”莉莎说。

“诶?……啊。不能用手碰屏幕是吧。对不起,我会注意的。”泰朵拉老实地道歉,仿佛莉莎才是学姐。

“我明白了。”我看着标志说,“这个标志会显示在伪代码正在执行的行上对吧,并且还能配合计算机的运作而移动。”

“就是这样!接着看这里!这里有一个变量表对吧,通过这个变量表,我们就能知道现在k的值是多少。”泰朵拉一边注意着不让手碰到屏幕,一边将变量表指给我看。

啊……我明白了。每当程序经过 k ← k + 1 这一行,变量表中 k 的值就会增加 1。现在k的值正从 379 变为 380。程序的运行状态一目了然,非常有趣。

“但是……诶?计算机的运行速度会这么慢吗?”

“才不是呢!这是故意放慢的。莉莎酱快给学长看一下加速的效果。”

“不准加‘酱’。”莉莎说着开始操作电脑。

② 人名后加“酱”为爱称,多用于称呼小孩,相当于中文人名前加“小”。――译者注

紧接着,标志的移动速度变成快得几乎看不到。与此同时,k 的值也飞快地变化着。明明刚刚还是 380,现在已经是 22000、23000、24000、……,数字眼花缭乱地变换着,因为变化太快,我甚至读不出百位以下的数字。

“这是 LINEAR-SEARCH 的程序对吧。你让 n 的值等于多少了?”

“嗯……调用 LINEAR-SEARCH 的时候,我把 n 的值设在 100 万左右。”

“一百万?!”我吃了一惊。

“104 万 8576,”莉莎轻咳了咳,“2 的 20 次方。”

“要从那么多的数里面查找么?”我问。

“莉莎将数列 A 的元素都设为 1,在其中查找 0。”泰朵拉说,“因为 v 的值为 0,所以程序结束时会输出‘无法找到’。虽说要查找无法找到的东西有些不厚道,但因为是实验也没有办法啦。”

我观察着闪烁的屏幕。“话说回来,我还不是很明白,莉莎是怎么让伪代码‘动起来’的?”

“我也不是很明白。不过莉莎把用伪代码写成的算法输入到计算机里面,计算机就开始一行一行地解释代码,然后就开始运行了。莉莎做了一个能把伪代码当做代码来执行的程序!……对吧?”

泰朵拉把疑问抛向莉莎,莉莎无声地点头。

“这就是能执行程序的程序呀?”我说。

“解释程序。”莉莎说。

③ 解释程序(interpreter),又称解释器,是一种语言处理程序,在词法、语法和语义分析方面与编译程序(compiler)的工作原理基本相同,但在运行用户程序时,它直接执行源程序或源程序的内部形式(中间代码),无需事先编译为机器语言代码。――译者注

莉莎——她有着干净利落的红发,安静的面容,微微沙哑的声音。她能无声地快速输入,而且——还有难以置信的程序设计能力。

“……对了学长,我还有一个发现,是关于莉莎的键盘的,你注意到了吗?”

发现?我往莉莎的手边看去。

啊!键盘上——没有文字

莉莎的键盘由红色的按键排列而成,可是按键上什么都没有刻印,无论是字母还是数字,什么都没有。

“好厉害啊……按键上竟然没有文字。”我说。

“因为不需要看。”莉莎说。


4.5 可能性的公理定义

4.5.12 咳嗽

刚才在图书室的,有我、米尔嘉、泰朵拉,还有莉莎。米尔嘉跟泰朵拉还有事情要商量。于是,理所当然地……局面发展为我跟莉莎两个人徒步去电车站。

我跟面无表情的少女无言地并排行走……总觉得气氛有些尴尬。

“那个,莉莎酱,你总是随身携带笔记本电脑吗?”我尽量用欢快的语气搭话。

“不要加‘酱’。”莉莎一如既往地回答。

“莉莎,你总是随身携带笔记本电脑么?”

莉莎无声地点头。

“你还真是喜欢电脑呢。”我说。

“喜欢,键盘。”她微微清了下嗓子,换了只手拿包。

“诶,你喜欢键盘呀。”

“Dvorak.”

“德沃夏克?”

“Dvorak Simplified Keyboard.”莉莎说着又清了清嗓子。

④ 德沃夏克键盘将常用字母都归在一起,以期提高打字速度,1936 年由美国人奥古斯特·德沃夏克(August Dvorak)和威廉·迪利(William Dealey)设计,其布局不同于现在普遍使用的 QWERTY 键盘(以主键盘字母区左上角的 6 个字母得名)。――译者注

我不清楚这是什么,于是试着改变话题。

“你的母亲是双仓博士吧?”

莉莎无声地点头。

“你是住在双仓图书馆附近么?”

莉莎无声地点头。

……嗯,这样下去简直像在调查莉莎的户口一样。

“米尔嘉经常去双仓图书馆么?”

“米尔嘉她……”

莉莎突然开始咳嗽。起初只是轻轻咳几下,接着是剧烈地咳嗽,像是要把卡在喉咙里的什么东西咳出来一样。听着猛烈的咳嗽声,我也有些难以呼吸。莉莎双手捂住嘴,蹲在路旁。

“还好么?”

我也蹲在她身边。

她闭着眼睛轻轻点头,但怎么看都不像没问题的样子。

我有点不知所措,将手轻轻地放在她的后背上。

后背惊人地凉。

过了一两分钟,莉莎止住咳嗽。

“舒服些了么?”

莉莎点点头站起身来。

“我不喜欢出声。”

“呐,莉莎。也许是我多管闲事……冷饮还是少喝些为好,身体冷的话对嗓子也不好。”我一不留神说出母亲经常叮嘱我的话。

莉莎显得有些诧异。

“也许吧。”

接着,我第一次,仿佛看到了莉莎的微笑。

——虽然,仅仅是一瞬。



按相同的可能性发生的情况是怎样的情况?
对于这一问题,数学无法做出回答。
——柯尔莫哥洛夫《概率论导引》


树叶