导语:身为创业者,你常常需要向风险投资人、财务总监、你的伴侣甚至你自己证明你的商业计划是可行的。在绝大多数情况下,你都得做一份商业计划书,上面列出了一些数字,包括用户规模、客单价、销售额增长等——这些数字完全基于你的预测和估算,你要靠这份计划书来说服很多人,包括你自己。这样一来,你的预测是否准确,你所采用的估算方法是否科学有效,就显得至关重要了,因为预估不准确的后果可能会极其严重——一场耗时漫长的、充满痛苦的、也许原本可以避免的失败。因此,创业者非常需要一种不借助复杂的财务预测就能快速评估商业计划可行性的方法,非常需要一种快速、简单、可靠的估算法,下面将要介绍的正是这样一种方法。

我们先来认识一下恩里科· 费米

在估算领域,意大利物理学家恩里科· 费米(Enrico Fermi)可谓享誉全球。他善于在信息不全的情况下进行快速的数量级估算。

费米曾参与了研制原子弹的曼哈顿计划。1945 年,美国第一颗原子弹在新墨西哥州白沙试验场地进行了试爆。在得到实际数据之前,费米粗略地估算了一下核爆当量。在爆炸的瞬间,他将一些碎纸片抛向空中,纸片被气浪卷走,他根据纸片飞行的距离,估算出了核爆炸的当量约为1 万吨TNT 炸药。这一数字与精确测量出的1.86 万吨TNT 炸药的当量非常接近。

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如果你也曾尝试估算过罐子里有多少颗糖果,那么你其实已经触及了“费米问题”。费米估算法,或称封底计算法,就是基于问题的假设进行合理的推测,其推测结果在数量级的范围内(10 的整数次幂)是大致准确的。在缺少数据的情况下,我们所能做到的极致也就是如此了。这种粗略估算在决策中能够发挥出惊人的作用。

为了说明这一点,我们用费米问题中的一个经典案例来演示一下这个估算过程。

这不是什么趣味数学题:芝加哥有多少位钢琴调音师?

很多人在面对此类问题时总是不愿作出回答,因为其中的不确定性让人无从下手。那么,让我们试着把这个问题分解为一系列的假设。

  1. 芝加哥有多少居民?在这里我们并不追求精准的答案,只需要一个基于数量级的粗略估计。芝加哥的人口是10 万? 100 万?还是1000 万?我们都知道芝加哥是一个大都市,但还称不上是超级城市,所以人口不可能是千万级的,这样就可以估算出芝加哥的人口数量大概是百万级的。

    注意:针对这个问题,我们其实查阅一下资料就能得到一个输入值。但是对于这个案例,我还是建议做数量级估算。

  2. 芝加哥有多少架钢琴?我们已经对人口作出了估算,现在来估算一下芝加哥的钢琴数量。你认为下面哪一个是比较合理的估算:

    • 每10 人有一架钢琴;
    • 每100 人有一架钢琴;
    • 每1000 人有一架钢琴。
      这是数量级估算的第二步。注意,我们需要考虑到家庭和孩子的因素。我们会得到一个居中的答案:在芝加哥,每100 人有一架钢琴。基于此,我们可以估算出芝加哥的钢琴数量:
      1000 000×0.01 = 10 000 (架)。
  3. 一位钢琴调音师一年能够为多少架钢琴调音?现在到了估算过程的第三步(也是最后一步),我们将钢琴的数量和钢琴调音师联系起来。 与之前的几步相比,这一步稍难一些。你可试着对一系列额外的假设进行公式化的估算。例如,一位钢琴调音师为一架钢琴调音需要多长时间?钢琴调音师调完一架钢琴后去下一家的路上需要花多长时间?也就是说,在一天的时间里,每位钢琴调音师能为多少架钢琴调音?

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然后,用钢琴调音师每天调音的钢琴数量乘以其一年中的工作天数,就能得出每位钢琴调音师每年可以为多少架钢琴调音。

这是一种合理的方法,但并不意味着所有的快速估算都需要这样的过程。我们还可以用数量级估算来进行大致的估计。一般情况下,一位钢琴调音师一年可以给多少架钢琴调音,是10 000 架,还是1000 架?如果是一年1000 架钢琴,那么他每天大概需要为4 架钢琴调音(不包括周末),这样算来似乎不太可能。所以,我们可以假定一位钢琴调音师一年大概可以为100 架钢琴调音。

之前的问题现在已经成了一道简单的算数题:
芝加哥钢琴调音师的数量=10 000 架钢琴÷每位钢琴调音师每年可为100 架钢琴调音
=100 位钢琴调音师

你觉得这个数字如何?我们可以去翻翻芝加哥的黄页查一下,真实的数字是81 位钢琴调音师。

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这并不是魔术!费米估算法之所以行之有效,是因为其中的高估和低估相互平衡了,最终得出的估算结果常常与真实结果处于同一个数量级。

注:以上内容摘自《精益扩张》一书。