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《具体数学:计算机科学基础(第2版)》第30页:

交换求和次序的基本法则(2.27)有许多变形,这些变形在我们想要限制指标集的范围而不是对所有整数 jk 求和时就会出现。这些变形有两种类型:简易型(vanilla)和复杂型(rocky road)。首先是简易型

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这恰好是(2.27)的另一种写法,因为艾弗森的 [ j∈J, k∈K ] 分解成 [ j∈J ][ k∈K ] 。简易风格的法则当 jk 的范围相互无关时适用。

交换的复杂型公式有一点点技巧,它适用于内和的范围与外和的指标变量有关的情形

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这里的集合 JK(j)K'J'(k) 必须以下面的方式相关联:

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① 书中作者用 vanilla 和 rocky road 这两种风味的冰激淋来比喻简易型和复杂型这两类不同交换求和次序的法则。

这里的“交换的复杂型公式”建议改为“复杂型公式”。实际上作者想说的是“交换求和次序的基本法则的复杂型公式”,把它简化为“交换的复杂型公式”有点不妥,会让人误认为还有什么“非交换的复杂型公式”,不如干脆简化为“复杂型公式”。

看到“交换的复杂型公式”,我不禁想起近世代数中很著名的一句话:交换的除环。这句话可以当作近世代数中的一个定理,也可以当作域的定义。非交换的除环很少见,其中一个例子是四元数环

脚注中的“冰激淋”建议改为“冰淇淋”或者“冰激凌”。请参见:

一点粗浅之见,恳请各位方家指正。

《具体数学:计算机科学基础(第2版)》是近年来非常难得的好书,作者和译者的水平都非常高,而且非常认真地写书和译书。赞美的话已经非常多了,我就不凑数了。这里再提一个意见,就是中文版的数学公式的排版差强人意,比起英文版来说是天差地远,可谓白玉微瑕。

我手头有“图灵数学·统计学丛书”中的四本:

这四本书中的数学公式排版都非常好。要是《具体数学:计算机科学基础(第2版)》中的数学公式的排版也能够向这四本书看齐就好了。

爱之深,责之切。