超越数》([德]西格尔著,魏道政译)第 2 页:

假如我们用 的级数来代替 的级数,则证明就更简单些。此时

则可知 是整数及

所以 绝不是一个整数,从而 绝不是一个整数。

我昨天收到这本书,它的版本是哈尔滨工业大学出版社 2011 年 3 月第 1 版,2014 年 8 月第 3 次印刷。就是不知道印数如何。这方面图灵公司做得很好,每本书都有注明印数。

《超越数》开头的作者简介的最后说:

本书是根据美国普林斯顿大学出版社 1949 年版本翻译的。原书列为该校出版的数学研究丛刊第 16 号。这是国际上第一本系统地介绍超越数理论的专著。

看来原书的年龄与共和国一样大。不知道自那以后还有没有出版过新的介绍超越数理论的专著。

参考资料

  1. Wikipedia: Proof that e is irrational
  2. Wikipedia: e (mathematical constant)
  3. Wikipedia: Exponential function

评论

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此书之后还有一本可以称得上经典的超越数论著作:Alan Baker的Transcendental Number Theory(无中译本)。其他人的著作也有不少了,不过中国引进的很少,我目前想起来的只有影印版的https://book.douban.com/subject/3414606/。

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《E的故事 一个常数的传奇 》38页说
e^pi是超越数,但e^e,pi^e都不知道
e也会在意想不到的地方出现,例如:“将一个数分成若干等份,要使各等份乘积最大,怎么分?”要解决这个问题便要同e打交道。答案是:使等分的各份尽可能接近e值。如,把10分成10÷e≈3.7份,但3.7份不好分,所以分成4份,每份为10÷4=2.5,这时2.5^4=39.0625乘积最大,如分成3或5份,乘积都小于39。e就是这样神奇的出现了。 –  lt 01-28 08:30
奇妙奇妙啊 –  onephone 01-28 08:34
的确如此,例如:图灵社区:欧拉计划:183. 整数平分后的最大乘积 –  黄志斌 01-28 20:46
http://www.ituring.com.cn/article/123778 –  黄志斌 01-28 20:46

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正文中增加了一些内容。

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