超越数》([德]西格尔著,魏道政译)第 2 页:

假如我们用 的级数来代替 的级数,则证明就更简单些。此时

则可知 是整数及

所以 绝不是一个整数,从而 绝不是一个整数。

我昨天收到这本书,它的版本是哈尔滨工业大学出版社 2011 年 3 月第 1 版,2014 年 8 月第 3 次印刷。就是不知道印数如何。这方面图灵公司做得很好,每本书都有注明印数。

《超越数》开头的作者简介的最后说:

本书是根据美国普林斯顿大学出版社 1949 年版本翻译的。原书列为该校出版的数学研究丛刊第 16 号。这是国际上第一本系统地介绍超越数理论的专著。

看来原书的年龄与共和国一样大。不知道自那以后还有没有出版过新的介绍超越数理论的专著。


纯数学教程(纪念版)》([英] G.H.Hardy 著,张明尧译)第 400 页:

(6) 证明:e 不是有理数。[如果 e = p/q,其中 p 和 q 是整数,则必有

用 q! 来乘,即得

而这是不可能的,这是因为它的左边是一个正整数,而右边小于 (q+1)-1 + (q+1)-2 + … = q-1。]

参考资料

  1. Wikipedia: Proof that e is irrational
  2. Wikipedia: e (mathematical constant)
  3. Wikipedia: Exponential function