超越数》([德]西格尔著,魏道政译)第 2 页:

假如我们用 的级数来代替 的级数,则证明就更简单些。此时

则可知 是整数及

所以 绝不是一个整数,从而 绝不是一个整数。

我昨天收到这本书,它的版本是哈尔滨工业大学出版社 2011 年 3 月第 1 版,2014 年 8 月第 3 次印刷。就是不知道印数如何。这方面图灵公司做得很好,每本书都有注明印数。

《超越数》开头的作者简介的最后说:

本书是根据美国普林斯顿大学出版社 1949 年版本翻译的。原书列为该校出版的数学研究丛刊第 16 号。这是国际上第一本系统地介绍超越数理论的专著。

看来原书的年龄与共和国一样大。不知道自那以后还有没有出版过新的介绍超越数理论的专著。

参考资料

  1. Wikipedia: Proof that e is irrational
  2. Wikipedia: e (mathematical constant)
  3. Wikipedia: Exponential function