《概率论及其应用(卷1·第3版)》131页习题33,证明:

证明: 先看113页 6.2节 二项分布 的一个定理:

定理 是具有成功概率为 ,失败概率为 次伯努利试验中,有 次成功, 次失败的概率,则

117页 6.5节 泊松逼近 (5.1)式:,于是 ,从而我们有(注意到 ):

时,我们有:

因此:

代入即可。

以上论证假设 ,直接验证易知 时原题成立。